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Velocidad Máxima – George Gamow

10 septiembre, 2009

Velocidad MáximaAl señor Tompkins le gustaban sus sueños; por eso esperó ansiosamente la conferencia de la semana siguiente, que le daría material para sus aventuras nocturnas. Quedó muy desilusionado, pues, al averiguar que la plática sobre la teoría cuántica había sido la última, y que no se dictarían más en el resto del año. Algo se consoló, sin embargo, cuando logró agenciarse un manuscrito de la primera, a la que no había podido asistir.

Aquella mañana, el vestíbulo del banco estaba casi vacío, de modo que el señor Tompkins, oculto tras su ventanilla, abrió el apretado manuscrito y trató de avanzar por la maraña impenetrable de fórmulas y complicadas figuras geométricas con las que el profesor intentaba explicar a sus discípulos la teoría de la relatividad. Pero sólo pudo comprender el hecho clave en torno al cual giraba la conferencia entera, a saber: que existe una velocidad máxima, la de la luz, que ningún cuerpo material puede rebasar, y que de ello se desprenden consecuencias de lo más inesperadas y extraordinarias. Se afirmaba, sin embargo, que, como la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo, los efectos relativistas son casi imposibles de discernir en la vida ordinaria. Pero lo más difícil de entender era la naturaleza de tan extraños efectos, y el señor Tompkins tuvo la impresión de que todo aquello contradecía el sentido común. Mientras trataba de imaginar la contracción de las varas de medir y el comportamiento anómalo de los relojes –efectos que eran de esperar a velocidades próximas a la de la luz-, su cabeza se fue inclinando pesadamente sobre el manuscrito abierto.

Cuando volvió a abrir los ojos, se encontró de pie en una esquina de una hermosa ciudad antigua. Sospechó estar soñando, pero, para su sorpresa, no sucedía nada de particular a su alrededor: hasta el policía de la esquina opuesta tenía el aspecto de que los policías suelen tener. Las manecillas del gran reloj de la torre que estaba al final de la calle señalaban casi mediodía y todo estaba casi desierto. Sólo un ciclista bajaba lentamente por la calle y, conforme se acercaba, los ojos del señor Tompkins se fueron abriendo desmesuradamente de asombro. Porque tanto la bicicleta como el joven que iba montado en ella aparecían increíblemente aplanados en la dirección del movimiento, como vistos por una lente cilíndrica. El reloj dio las doce y el ciclista, con prisa innegable, empezó  a pedalear con más fuerza. Al señor Tompkins no le pareció que ganase mucho en velocidad, pero como premio a aquel esfuerzo, el ciclista se aplanó más todavía y pasó de largo. Parecía exactamente una figura recortada en cartón. El señor Tompkins se sintió de repente muy orgulloso, pues comprendía lo que le pasaba al ciclista: se trataba simplemente de la contracción de los cuerpos en movimiento, cuya descripción acababa de leer.

Tompkins (2) Velocidad Máxima

El señor Tompkins se percata del acortamiento de quien viaja a la velocidad de la luz

-Indudablemente, el límite natural de velocidades es inferior en esta región –concluyó-, y por eso aquel policía muestra un aire tan aburrido: no tiene que cuidarse de que nadie corra demasiado.

En efecto, en ese momento pasaba un taxi por la calle y, pese al estrépito que hacía, no avanzaba mucho más velozmente que el ciclista: no pasaba de arrastrarse. El señor Tompkins decidió alcanzar al ciclista, que parecía buena persona, para pedirle más detalles. Cerciorándose de que el policía miraba en otra dirección, se encaramó a una bicicleta que estaba arrimada a la acera y salió dándole a los pedales calle abajo.

Confiaba en aplanarse de inmediato, lo cual le satisfacía mucho, pues su gordura incipiente lo había preocupado un poco en los últimos tiempos. De ahí su sorpresa al advertir que nada le sucedía ni a la bicicleta ni a él. Pero, por otra parte, el cuadro de lo que le rodeaba cambió completamente. Las calles se acortaron, los escaparates se convirtieron en rendijas angostas y el policía de la esquina resultó el hombre más delgado que había visto en su vida.

-¡Caramba! –exclamó excitado. ¡Ya veo el truco! Aquí es donde encaja la palabra “relatividad”. Todo lo que se mueve en relación a mí, me parece más corto, sin importar quién pedalee.

Mr Tompkins

Relatividad en acción: Ahora soy yo el que veo "más cortos" a los demás.

Era buen ciclista y hacía todo lo posible por alcanzar al joven. Pero no le resulta nada fácil sacar partido de aquella bicicleta. Ya podía acelerar la rapidez con que pedaleaba: su velocidad casi no aumentaba. Las piernas empezaban a dolerle, pero al pasar junto a un farol, que había en una esquina vio que no iba mucho más deprisa que al principio. Parecía que todos sus esfuerzos por correr eran inútiles. Comprendió ahora, perfectamente, por qué el ciclista y el coche que acababa de encontrar iban tan despacio, y recordó las palabras del profesor, que decían que era imposible superar la velocidad límite de la luz. Con todo, se dio cuenta de que las manzanas de las casas se acortaban algo más, y el ciclista que iba delante de él parecía más próximo. Después de dar un par de vueltas lo alcanzó al fin, y cuando empezó a marchar a su lado lo llenó de asombro ver que era un joven de lo más normal, con aire de deportista. -¡Ah! Pensó. Esto se debe a que ahora no nos movemos en relación uno del otro. Y dirigiéndose al joven, le preguntó:

-¡Perdone, señor! ¿No le resulta engorroso vivir en una ciudad con un límite de velocidad tan bajo?

-¿Límite de velocidad? –peguntó el otro, sorprendido. Aquí no hay ningún límite de velocidad. Voy adonde quiero, tan deprisa como me place. ¡Podría hacerlo, mejor dicho, si tuviera una motocicleta en vez de este artefacto viejo, que no sirve para nada!

-Pues iba usted bien despacio cuando pasó junto a mí hace un momento. Me di perfecta cuenta.

-¿Ah, si? ¿De modo que se dio perfecta cuenta? –replicó el joven, evidentemente ofendido. Lo que parece que no ha notado es que hemos pasado cinco calles desde que usted me dirigió la palabra. ¿No le parece velocidad suficiente?

-Es que las calles se acortan –arguyó el señor Tompkins.

-¿Y qué diferencia hay entre decir que vamos más deprisa o que las calles se acortan? Tengo que pasar diez calles para llegar al correo, y si muevo más rápidamente los pedales, las manzanas se acortan y llego antes. Mire usted, ya estamos –dijo el joven, apeándose de la bicicleta.

El Señor Tompkins miró el reloj del correo, que señalaba las doce y media.

-¡Pues bien! –exclamó triunfante. ¡Sea como quiera, le llevó a usted media hora recorrer esas diez cuadras! Cuando lo vi pasar eran las doce en punto.

-¿Y usted notó esa media hora? –preguntó el otro.

El señor Tompkins tuvo que reconocer que sólo le habían parecido unos cuantos minutos. Además, al consultar su reloj de pulsera vio que no marcaba más que las doce y cinco.

-¡Vaya! –exclamó. ¿Es que el reloj del correo adelanta?

-Naturalmente. O el suyo atrasa: como que viene usted de correr un buen trecho. ¿Qué es, pues, lo que le afana? ¿Es que se ha caído de la Luna? Y luego de decir estas palabras el joven entró al correo.

Tras la conversación, el señor Tompkins lamentó de veras no tener a mano a su viejo amigo el profesor, para que le explicase aquellos sucesos, tan extraños para él. Evidentemente, el joven era del lugar y se había acostumbrado a semejante situación antes de aprender a andar. De modo que el señor Tompkins tuvo que resignarse a explorar por su cuenta aquel extraño mundo. Puso en hora su reloj con el del correo y, para cerciorarse de que marchaba bien, esperó diez minutos. Su reloj no atrasó. Siguió su paseo calle adelante hasta que vio una estación de ferrocarril y decidió verificar de nuevo la marcha de su reloj. Comprobó, sorprendido, que había vuelto a atrasar un poco. –Bueno –concluyó-, debe ser otro efecto relativista. Decidió entonces consultar a alguien más inteligente que el joven.

La oportunidad no tardó en presentarse. Un caballero cuarentón bajó del tren y avanzó hacia la salida. Una dama muy anciana salió a su encuentro y, con gran asombro del señor Tompkins, se dirigió a él llamándolo “abuelo querido”. Era demasiado para el señor Tompkins. Con el pretexto de ayudar a llevar el equipaje, inició una conversación.

-Perdóneme si me inmiscuyo en sus asuntos familiares –empezó-, pero ¿es usted de veras el abuelo de esta encantadora anciana? Vea usted, soy extranjero, y nunca…

Paradoja gemelos

La Paradoja de los gemelos

-Ah, ya veo –dijo el caballero, esbozando una sonrisa. Pienso que me estará usted tomando por el judío errante o algo por el estilo. Pero la cosa no puede ser más sencilla. Mis negocios me obligan a viajar continuamente y, como paso la mayor parte de mi vida en tren, es claro que envejezco más despacio que mis parientes, que viven en la ciudad. ¡Me da tanto gusto volver a encontrar a mi querida nietecita todavía viva! Pero discúlpeme, por favor. Tengo que ayudarla a tomar un taxi. Y escapó, dejando al señor Tompkins otra vez solo con sus problemas. Un par de sandwiches del restaurante de la estación fortalecieron un poco su capacidad mental. Hasta pretendió haber dado con la contradicción en el famoso principio de relatividad.

-Es claro –se dijo, mientras sorbía el café-; si todo fuese relativo, el viajero se presentaría a sus parientes como un anciano, y ellos le parecerían muy viejos a él, aunque en realidad todos fuesen bastante jóvenes. Pero lo que estoy diciendo es absurdo: ¡No hay quien tenga bigotes relativos! En vista de lo cual decidió hacer un último intento por averiguar la verdad, y se dirigió a un hombre solitario, con uniforme de ferroviario que estaba sentado cerca.

–¿Podría hacerme el favor, señor –empezó-, el gran favor de indicarme quién es el culpable de que los pasajeros del tren envejezcan mucho más despacio que las personas que se quedan en la ciudad?

-Yo soy el culpable –dijo el hombre con gran sencillez.

-¡Ah! –exclamó el señor Tompkins. ¡De modo que ha descubierto usted el elixir de los alquimistas! Usted debe ser famosísimo en el mundo médico. ¿Ocupa usted la cátedra de Medicina en esta ciudad?

-No, por cierto –respondió el hombre, enteramente desconcertado. No soy sino el guardafrenos de este ferrocarril.

-¡El guardafrenos! ¡El guardafrenos ha dicho…! –clamó el señor Tompkins, sintiéndose tambalear. ¿Quiere decir que usted se limita a poner los frenos cuando el tren llega a la estación?

-Eso es justamente lo que hago: y cada vez que el tren reduce su velocidad, los pasajeros ganan edad con relación al resto de la gente. Ni que decir tiene –añadió modestamente- que el maquinista que acelera el tren tiene también algo que ver en el asunto.

-¿Y eso qué tiene que ver con el conservarse joven? –preguntó el señor Tompkins, muy sorprendido.

-Verá usted –dijo el guardafrenos. Yo no sé exactamente lo que pasa, pero así es. Una vez se lo pregunté a un profesor de la Universidad que viajaba en el tren, pero se embarcó en una explicación incomprensible y muy larga, y acabó diciéndome que es lo mismo que los “desplazamientos hacia el rojo” –creo que eso dijo –del sol. ¿Ha oído usted hablar alguna vez de esos desplazamientos hacia el rojo?

-No… –dijo el señor Tompkins, con cierto aire de duda. El guardafrenos se alejó, meneando la cabeza. Un camarero grandulón, de aspecto sombrío, se acercó a la mesa con una cuenta en la mano, y el señor Tompkins empezó a buscar dinero suelto en sus bolsillos. Como no encontró nada, preguntó al oscuro personaje si podría aceptar un cheque.

-No –ladró el mesero-, lo quiero en efectivo.

-Es que no tengo dinero –explicó el señor Tompkins, empezando a alarmarse.

-¡En efectivo! –gritó el otro. ¡En efectivo!… ¡Haga el favor de cambiarlo! –repitió la voz, irritada.

El señor Tompkins levantó la cabeza de la mesa. Al otro lado no estaba el siniestro camarero, sino su viejo amigo el profesor, que le tendía un cheque.

-¡Oh, me da tanto gusto verlo! –exclamó el señor Tompkins. Precisamente quería preguntarle si se logra vivir eternamente con sólo pasarse la vida dando vueltas.

-Lo siento, pero no tengo tiempo –dijo el profesor. ¿Quiere cambiarme este cheque? Tengo prisa en acudir a una cita.

Indudablemente, el anciano profesor era mucho menos amistoso en la vida real que en sueños. El señor Tompkins suspiró y empezó a contarle los billetes.

George Gamow

George Gamow (1940-1968). Astrofísico Ucraniano.

  • Relato corto del conjunto de cuentos “El país de las Maravillas” <<Mr. Tompkins in Wonderland (1940)>>, publicado originalmente en Discovery magazine (UK) en 1938. Yo la he sacado de aquí 🙂
  • Obra original de George Gamow. Astrofísico ucraniano que realizó diversos aportes sobre en el estudio del núcleo atómico, la formación estelar y el origen del Universo, entre otros.
  • En esta página puedes visitar la misma extraña ciudad que el señor Tompkins ;).
  • En este vídeo podemos dar un breve paseo por tan extraña ciudad 😀
  • Y en este otro vídeo Carl Sagan también hace un viajecito similar :mrgreen:

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Entradas relacionadas:


  1. 10 septiembre, 2009 en 13:04

    El segundo vídeo creo que no es muy fiel al asunto: las casas de deforman tubularmente, pero no acortan su longitud en la dirección del movimiento, que es lo que debería ocurrir, no?

    Por cierto, mola mucho esto de los relatos de ciencia ficción, y este me ha parecido especialmente interesante. Siempre es difícil explicar o contar las consecuancias de la relatividad especial, y con este relato tenemos un buen recurso para hacerlo. Saludos!

  2. 10 septiembre, 2009 en 13:32

    El segundo vídeo creo que no es muy fiel al asunto: las casas de deforman tubularmente, pero no acortan su longitud en la dirección del movimiento, que es lo que debería ocurrir, no?

    Se supone que eso es lo que debería ocurrir, a lo mejor no andaban muy bien de efectos especiales 😉 Al menos toca el asunto del color, que también es mu’interesting, jeje.

  3. 10 septiembre, 2009 en 14:36

    Ciertamente la relatividad y la velocidad de la luz es un tema que siempre me ha fascinado, pero aún a día de hoy me cuesta entenderlo al 100% así que documentales de este tipo vienen de perlas a zotes como yo 😆

    Menos mal que no vivimos a la “c” porque la vida sería un caos por completo.

    Buen artículo 😉

  4. 10 septiembre, 2009 en 17:29

    Pues esto me recuerda que hay algo que no entiendo: si la velocidad de la luz es el máximo posible ¿cómo puede ser que el universo visible sea solo una pequeña región dentro del universo? para ello tuvo que expandirse a una velocidad mayor a c. Si alguien me lo puede explicar…

  5. Darío
    10 septiembre, 2009 en 18:17

    Pues esto me recuerda que hay algo que no entiendo: si la velocidad de la luz es el máximo posible ¿cómo puede ser que el universo visible sea solo una pequeña región dentro del universo? para ello tuvo que expandirse a una velocidad mayor a c.

    ¿Serviría decirte que tomes en cuenta el tiempo que el Universo lleva expandiéndose?

    Saludos.

  6. 10 septiembre, 2009 en 19:15

    Hasta donde sé los fotones se liberaron unos 380.000 años tras la gran explosión, teniendo en cuenta que el universo tiene unos 13.600 millones de años me parece una escasa ventaja, la luz debería haber sobrepasado ampliamente a la expansión de la materia, no ha sido así, pero esos meros 380.000 años de oscuridad no me parece que sea la explicación. Leí en Investigación y ciencia un artículo de Paul Davies donde especulaba con la idea de que la velocidad de la luz no es una constante y no ha tenido el mismo valor a lo largo de la historia del universo. Podría haber influido pero tampoco se trata de una variación muy grande, no creo que la luz fuera despacito cuando el universo era joven… Además el objeto más antiguo jamás observado tiene 13.000 millones de años, casi tanto como el propio universo. Entiendo que una parte del universo no sea visible, pero que de la mayor parte aún no nos sea posible percibir luz alguna, llámame cerrado pero no lo termino de ver.

    Un simple ejemplo me serviría para entenderlo.

  7. Darío
    10 septiembre, 2009 en 21:29

    Atlante:

    Las preguntas que haces son muy buenas y yo no me siento capaz de contestarlas adecuadamente a pesar de que he leído mucho sobre el tema.

    Te recomiendo el siguiente enlace:

    http://www.iac.es/cosmoeduca/

    Algo de lo que preguntas está ahí.

    Saludos.

  8. Darío
    10 septiembre, 2009 en 21:33

    También del amigo de Ciencia Kanija:

    http://www.cienciakanija.com/2008/03/28/13-730-millones-de-anos-%E2%80%93-la-medida-mas-precisa-de-la-edad-del-universo/

    y los enlaces relacionados.

    Espero que esto te sirva de algo.

    Saludos nuevamente.

  9. Darío
    10 septiembre, 2009 en 21:42

    Una duda al respetable: ¿Cómo inserto aquí una imagen?

    Saludos.

  10. 10 septiembre, 2009 en 22:35

    Atlante, se me ocurre que puede deberse a lo siguiente: aunque el Universo tiene la edad que decís, lo cierto es que las estrellas se formaron tiempo después, cuando estaba lo “suficientemente” frío para que la gravedad colapsase materia. Entonces se había expandido “bastante”, por lo que la luz no nos ha llegado todavía. Los “otros” fotones, los generados en el Big Bang, llenan el espacio, y forman la radiación de fondo de microondas, debido, si no recuerdo mal, al desplazamiento al rojo de la luz debido al efecto doppler relativista (¿como se pueden poner enlaces a Wikipedia en los comentarios?).

    Pero no me creas muy fielmente, que se me acaba de ocurrir. Seguiré pensando sobre ello. Es una pregunta muy buena. Saludos!

  11. 10 septiembre, 2009 en 22:44

    La verdad es que las preguntas de Atlante tienen miga, me quito el sombrero.

    He encontrado un artículo de Scientific American que es bastante interesante, extraigo unos cuantos párrafos y a continuación escribo la fuente:

    […]
    Notice that, according to Hubble’s law, the universe does not expand at a single speed. Some galaxies recede from us at 1,000 kilometers per second, others (those twice as distant) at 2,000 km/s, and so on. In fact, Hubble’s law predicts that galaxies beyond a certain distance, known as the Hubble distance, recede faster than the speed of light. For the measured value of the Hubble constant, this distance is about 14 billion light-years.

    Does this prediction of faster-than-light galaxies mean that Hubble’s law is wrong? Doesn’t Einstein’s special theory of relativity say that nothing can have a velocity exceeding that of light? This question has confused generations of students. The solution is that special relativity applies only to “normal” velocities–motion through space. The velocity in Hubble’s law is a recession velocity caused by the expansion of space, not a motion through space. It is a general relativistic effect and is not bound by the special relativistic limit. Having a recession velocity greater than the speed of light does not violate special relativity. It is still true that nothing ever overtakes a light beam.
    […]
    The idea of seeing faster-than-light galaxies may sound mystical, but it is made possible by changes in the expansion rate. Imagine a light beam that is farther than the Hubble distance of 14 billion light-years and trying to travel in our direction. It is moving toward us at the speed of light with respect to its local space, but its local space is receding from us faster than the speed of light. Although the light beam is traveling toward us at the maximum speed possible, it cannot keep up with the stretching of space. It is a bit like a child trying to run the wrong way on a moving sidewalk. Photons at the Hubble distance are like the Red Queen and Alice, running as fast as they can just to stay in the same place.
    […]
    An accelerating universe, then, resembles a black hole in that it has an event horizon, an edge beyond which we cannot see. The current distance to our cosmic event horizon is 16 billion light-years, well within our observable range. Light emitted from galaxies that are now beyond the event horizon will never be able to reach us; the distance that currently corresponds to 16 billion light-years will expand too quickly. We will still be able to see events that took place in those galaxies before they crossed the horizon, but subsequent events will be forever beyond our view.

    Fuente: Lineweaver, C. H. y Davis, T. M. Misconceptions about the Big Bang. March 2005 Scientific American Magazine.

    Negritas y cursivas son mias 😀

    — — — — — —

    Darío, creo que no se pueden poner imagenes en los comentarios 😐

    — — — — — —
    G de Galleta, para poner un enlace tienes que escribir:

    <a href”escriba su enlace aquí”> nombre del enlace </a>

    — — — — — —
    Si alguien quiere traducción (por comodidad no, por necesidad, leñe) de los párrafos, puede pedirla, pero llevará su tiempo 😉

  12. fff
    10 septiembre, 2009 en 22:54

    La luz que nos sobrepasa … ya no la vemos. ¡Vaya!

  13. 11 septiembre, 2009 en 2:42

    El artículo que ha descubierto Cnidus es totalmente esclarecedor, es justo lo que buscaba. Investigación y Ciencia es la traducción de Scientific American así que se puede leer en español el artículo en este nº . Lástima que no tengan el artículo publicado en la web, hay que comprar la revista, seguramente lo haga porque es una duda que llevo arrastrando desde hace un tiempo y no encontraba respuesta en ningún sitio, además la revista es muy buena así que no me duele. Gracias a todos por vuestro interés 😉 Efectivamente la expansión puede sobrepasar la velocidad de la luz, curioso.

  14. 11 septiembre, 2009 en 2:43

    Lo del enlace parece que no me ha salido bien ,así que lo pongo a lo basto: http://www.investigacionyciencia.es/solo_articulo.asp?indice=9

  15. Uranus
    11 septiembre, 2009 en 14:34

    Muy bueno el relato del profesor Gamow. Un astrofísico con ideas muy originales.
    El profesor estaba convencido que el Universo empezó sin ningún núcleo estructurado en una primera fase y luego se inició la Génesis de los núcleos más complejos. Decía que los vestigios del Universo primitivo había que buscarlos en el helio y en calor primigenios.
    Ahora mi pregunta es: ¿cómo la antimateria jugó un papel importante en la determinación de la cantidad de helio en el universo?.
    ¿Cómo se precipitaron los impactos de alta energía en los primeros instantes?

  1. 4 octubre, 2013 en 10:31
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