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Las curvas de Peano y el empaquetamiento del ADN

8 abril, 2010

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Una de las grandes preguntas con las que se enfrenta la citología es intentar conocer cómo una molécula de ADN, que en su total extensión puede llegar hasta los dos metros, puede empaquetarse en las pequeñas dimensiones del núcleo de una célula eucariota, de solamente unas micras. Y no sólo eso, sino que esa molécula ha de seguir siendo perfectamente funcional permitiendo procesos como la transcripción, la replicación o la reparación de la molécula, lo que implica que forzosamente ha de estar plegada de tal forma que deje espacio para la interacción con las proteínas que controlan esos procesos. Los equipos de investigación de los doctores Eric S. Lander, del Broad Institute perteneciente a la Universidad de Harvard y al MIT, y del doctor Job Dekker de la Universidad de Massachussets parecen haber dado con la clave tal y como presentan en un artículo recientemente publicado en la revista Science.

Giuseppe Peano

El ADN en realidad no se pliega como un ovillo sin forma en el núcleo, sino que se acerca a un patrón regular y matemático denominado curva de Peano. Giuseppe Peano (1858-1932) fue un matemático y filósofo que destacó en el estudio de la teoría de conjuntos. La famosa “curva que llena el espacio” o curva de Peano apareció en 1890 como un contraejemplo que usó para mostrar que una curva continua no puede ser encerrada en una región arbitrariamente pequeña. Éste fue un ejemplo temprano de lo que en la actualidad conocemos como fractal. El trazado de estas curvas se acerca a cualquier distancia de cada punto de una superficie cuadrada, rellenándola. En el caso del ADN, éste hace lo mismo, pero en un espacio esférico. En las curvas de Peano no hay puntos de cruce, por lo que las hebras nunca se enredan. Las características que cumple una curva de Peano son: (i) no pasa dos veces por el mismo punto, (ii) es continua y converge uniformemente y (iii) la función que define la curva es inyectiva, y es homeomorfa a un intervalo, sin embargo, su límite es de una dimensión superior. Un trazado de este tipo de curvas es que se puede observar en la primera figura de este artículo, una curva que se va plegando en el espacio sin cruzarse ni tocarse en ningún punto. Esta disposición permite además que ambas hebras puedan abrirse sin interacción con cadenas cercanas.

Empaquetamiento de la cromatina en una estructura fractal similar a la curva de Peano.

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Referencias:


  1. 8 abril, 2010 a las 16:26

    Darío, tú que dominas las matemáticas, ¿algún comentario a esta noticia?

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  2. 8 abril, 2010 a las 17:43

    Como jugar “centipede” al extremo.. O.o
    Me imagino que sera como el trazado venoso de nuestro aparato circulatorio, extendido es una carretera completa, pero ya en conjunto “cabemos en el jarrito”.

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  3. Darío
    9 abril, 2010 a las 17:16

    Hola Manuel:

    Gracias por el reconocimiento, pero no dejo de sentirme diletante en el asunto, y sí hay algunas cosas que me llaman la atención de este artículo, pero voy a tener que pedirles que me den tiempo este fin de semana para realizar unos comentarios adecuados, por qué estoy hasta el tope.

    Saludos a todos.

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  4. Antubel
    9 abril, 2010 a las 17:53

    Hola,

    mi modesta aportación a este artículo tan interesante. La curva de Peano realmente es un fractal, cuyo ejemplo más básico es en 2 dimensiones aunque puede generalizarse a otras dimensiones (en este caso veo que tiende a una esfera con lo que no será exactamente una curva de Peano unidimensional, pero a efectos generales es aceptable).

    Para ayudar a poner en contexto alguna frase como “su límite es de una dimensión superior” sería bueno aclarar el concepto de dimensión fractal. Si hablamos de ejemplos básicos un fractal describe una curva en un plano de dos dimensiones, pero realmente es unidimensional (una línea). La dimensión fractal es una métrica usada habitualmente que da un porcentaje de la dimensión superior que puede llegar a ser ocupada (1.3, 1.5,…) y el máximo es 2 cuando llega a ocupar todo el espacio, como es el caso de las curvas de Peano (hay más de una).

    Supongo que es una obviedad, pero este tipo de distribuciones se encuentra en toda la naturaleza y es una de las bases de trabajo matemático para intentar reducir sistemas complejos en climatología, economía, biología y hasta codificación de imágenes. Son como la implementación de la naturaleza del concepto de recursividad 🙂

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