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¿Es azaroso el azar?

17 octubre, 2010

 Creo que todos tenemos claro que al tirar una moneda al aire la probabilidad de salga cara es de ½, y que si lanzamos un dado perfecto (no trucado) la probabilidad de que salga uno de sus números (del uno al seis) es 1/6. Siempre nos queda la duda de qué apostaríamos si fuésemos capaces de calcular la velocidad de lanzamiento de la moneda, al igual que si conociéramos otros muchos parámetros físicos que determinan el movimiento de la moneda o del dado. De igual forma también hablamos de mutaciones “al azar” en los procesos biológicos de duplicación del ADN, de transposición o de otros eventos genéticos, cuando sabemos que existen “zonas calientes” en los cromosomas donde la variabilidad es mucho mayor.

En este sentido también pensamos que si dos equipos de fútbol de potencial equivalente se encaminan a un desempate por penaltis la habilidad a la hora de lanzar o la pericia del portero serán los que determinen la victoria. Sin embargo las estadísticas nos dicen otra cosa: en el 60% de las ocasiones la victoria es para el equipo que lanza el primer penalti. De forma paralela un campeonato del mundo de ajedrez se decide por la técnica y dominio del juego de los participantes en la final de candidatos, máxime cuando el orden de blancas y negras se decide por sorteo. Sin embargo de nuevo las estadísticas nos enseñan que en el 67% de las ocasiones el campeonato fue para quien empezó a jugar con las piezas blancas

¿Casualidades, psicología, azar? Quizás sabemos todavía muy poco para ser categóricos.

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  1. Felix
    17 octubre, 2010 a las 16:16

    En los 2 ejemplos que pones tanto en el ajedrez, es mas bien una razón objetiva, quien empieza primero define desde el inicio como será la partida, y condiciona a quien mueve segundo, que ya mueve en función del movimiento del jugador con fichas blancas.

    En el caso del fútbol, entra en juego la presión. Ya que cuando hablamos de presión, siempre tiene más presión el que conoce el resultado de su adversario, cuando le toca a el realizar su tiro. Se que mi adversario fallo su disparo, por lo tanto es vital que yo marque, para que nos adelantemos, eso da presión, se que mi rival no ha fallado, por lo tanto no puedo fallar para no quedarnos atrás, eso da presión.

    Por otro lado el azar es muy curioso, y te lo digo como jugador aficionado de poker. Existe algo que podría ser campo de la seudo ciencia, que se denomina la suerte del principiante, y que esta bastante demostrado, cuando en una mesa juegas con alguien que no tiene ni idea de poker, suele ganar, científicamente hablando, tiene otra explicación, el resto de jugadores expertos de la mesa para empezar no tienen en cuenta ese jugador, y tienden a despreciar cualquier jugada, el jugador, no tiene idea de lo que juegan los demás jugadores, por lo tanto sus jugadas psicológicas no surgen efecto contra el, esos 2 factores suelen ser suficientes para que la balanza se decante y ganen.

    Con todo esto quiero decir que el azar no existe. Sencillamente existen consecuencias, tiramos un dado, y según caiga en una posición u otra, según la capacidad de absorción del impacto de la superficie donde caiga, según la rugosidad etc… Todos son causas = efecto.

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  2. 17 octubre, 2010 a las 16:29

    Los datos muestran una pequeña tendencia, pero es posible que al hacer más mediciones se se retornase a la tendencia central del azar, que siempre es el 50%.

    Para que se considere predictivo se debe alcanzar el 85% o incluso el 90%. Quizás, los datos están mostrando algún problema en las mediciones o puede que pocas mediciones, etc.

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  3. 17 octubre, 2010 a las 17:00

    Felix en el caso del ajedrez no me refiero a una partida sino a un campeonato. Éstos se deciden al primero que llegue a X puntos, dando 1 punto por victoria, 0.5 por tablas y 0 por derrota. El que lleva blancas tiene ventaja porque tiene la iniciativa (una jugada por delante), de ahí que se sorteé quién empezará la partida con blancas. Después se turnan. Las estadísticas dicen que aquel que le tocó jugar con blancas en primer lugar ganó más frecuentemente que el que lo hizo con negras.

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  4. Uno
    17 octubre, 2010 a las 17:17

    hoy he leido que en Israel se ha repetido una combinación de la bonoloto en dos meses consecutivos, lo cual es muuuuuuuuuuuuy improbable. Sin embargo, ha ocurrido. Es lo que tiene el azar (o como decía mi profe de álgebra: toda la vida escribiendo “azahar” y ahora resulta que se escribe “azar”)

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  5. 17 octubre, 2010 a las 17:24

    En el ajedrez el que empieza el campeonato con blancas tiene más posibilidades de ganar la primera partida, y a lo mejor eso es lo que influye en el cómputo final. La ventaja inicial. Y en el fútbol, lo mismo.

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  6. 17 octubre, 2010 a las 17:34

    El tema sobre los penalties lo publicó el periodico Marca hace poco y puede tener su base en la presión psicólogica que recae en los últimos lanzamientos. Otro motivo puede ser la tendencia establecida de muchos entrenadores en poner sus mejores lanzadores al principio de la serie lo que hace recaer toda la presión en los menos hábiles.
    Pero en el ajedrez puede haber una explicación mucho mas sencilla: el color no se sortea y las blancas se asignan al jugador mejor clasificado en la lista mundial, o al campeón vigente en caso del torneo por el título mundial. En ese caso la estadística no es tan sorprendente, ya que en el ajedrez es un juego muy determinista y el jugador superior suele ganar al inferior en un porcentaje muy abultado. A diferencia del futbol, existe un ‘ranking’ numérico para cada jugador, así que habría que comparar ese porcentaje de victorias para las blancas con el porcentaje ‘probable’ para cada emparejamiento. Segun la definición de ese ranking, una diferencia de 100 puntos implica una expectativa de victorias un 20% superior. Sin presentar esos datos, el estudio me parece muy pueril y mal planteado.

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  7. 17 octubre, 2010 a las 17:42

    el color no se sortea y las blancas se asignan al jugador mejor clasificado en la lista mundial,

    Bueno, esto ya no es así: http://www.chessbase.com/espanola/newsdetail2.asp?id=8857

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  8. 17 octubre, 2010 a las 18:04

    Manuel :el color no se sortea y las blancas se asignan al jugador mejor clasificado en la lista mundial,
    Bueno, esto ya no es así: http://www.chessbase.com/espanola/newsdetail2.asp?id=8857

    Cierto pero ha sido así durante mucho tiempo, y los datos del estudio parten de 1970 que es cuando se establece el ranquing ELO. Pero aceptando que el estudio sea significativo, y tengo mis dudas, mi argumentación es la siguiente:
    Si el único factor que está bajo discusión es la psique humana, bueno esto es parte del juego. Aprender a lidiar esta desventaja ‘autoinducida’ es mucho mas interesante que un rebuscado cambio de reglamento para paliar este efecto, ya que sería un remedio tipo ‘placebo’.

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  9. jose
    17 octubre, 2010 a las 20:43

    Felix :
    Con todo esto quiero decir que el azar no existe. Sencillamente existen consecuencias, tiramos un dado, y según caiga en una posición u otra, según la capacidad de absorción del impacto de la superficie donde caiga, según la rugosidad etc… Todos son causas = efecto.

    Una interpretación nuy intuitiva, pero no es así. El azar sí existe.

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  10. felix
    17 octubre, 2010 a las 23:49

    Creer en el azar equivale a creer en dios, en el sentido que los dos sirven para cubrir una falta de conocimiento de los procesos.

    Eso es lo que me dice mi intuición.

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  11. jose
    18 octubre, 2010 a las 0:10

    Sí, a veces la intuición puede llegar a engañar mucho 🙂

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  12. javi
    18 octubre, 2010 a las 0:14

    felix :
    Creer en el azar equivale a creer en dios, en el sentido que los dos sirven para cubrir una falta de conocimiento de los procesos.
    Eso es lo que me dice mi intuición.

    Es que Dios es el proceso con mayúsculas, del que sólo vemos una parte infinitamente pequeña y por lo tanto somos incapaces de apreciar su naturaleza, sea esta cual sea.

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  13. felix
    18 octubre, 2010 a las 1:27

    Si conoces alguna publicación científica sobre alguna teoría del azar compártela para que salga de mi ignorancia. quantica no vale, hablamos de cosas macroscopicas.

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  14. Enrique
    18 octubre, 2010 a las 9:36

    Un comentario respecto al texto: “De igual forma también hablamos de mutaciones “al azar” en los procesos biológicos de duplicación del ADN, de transposición o de otros eventos genéticos, cuando sabemos que existen “zonas calientes” en los cromosomas donde la variabilidad es mucho mayor.”

    Las mutaciones son estocásticas (como casi todo en la naturaleza), por lo que hay que introducir variables temporales que modifican las probabilidades. A esto hay que añadir que en ciertas zonas del ADN codificantes para proteínas clave para la vida, una mutación provoca la muerte del individuo y por lo tanto no se extiende en la población.

    Esto explica la existencia de las “zonas calientes” referidas.

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  15. Nelson
    18 octubre, 2010 a las 14:32

    Creo que estos artículos sobre azar todavía están poco explicados.
    Según entiendo, lo que se intenta refutar es el argumento creacionista de que la “cuasualidad infinita” es matemáticamente imposible, argumento siempre fuerte entre los religiosos.
    Aquí se intenta demostrar que, si aunque las posibilidades sean muy pequeñas, una vez tomada una posibilidad la siguiente es mucho más probable.
    Hagamos un símil: si me encuentro en la encrucijada de dos caminos, al norte y al sur, la posibilidad de tomar cualquiera es igual, 50/50%. Pero, una vez que tomo un camino, el otro queda fuera de posibilidades. Es decir, el azar no tiene que lidiar con infinitas posibilidades a cada paso. Sea o no sea improbable que una vida surja de materia inerte, una vez que pasó ya solo quedan las posibilidades que dicte ese camino. El otro, “el camino no tomado”, ya no existe, por lo que incluirlo dentro de las probabilidades totales es una falacia matemática.
    Al menos eso es lo que entiendo.

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  16. 18 octubre, 2010 a las 16:13

    Manuel: este microartículo ha entrado de forma sorpresivamente punzante para algunos lectores, y no me sorprende, siendo que el azar sigue siendo entendido como un fenómeno demoníaco, divino, o una combinación de ambos, y su asociación filológica con la suerte y la fortuna le cargan con siglos de habérsele relacionado con la intervención de un agente externo al fenómeno.

    Tal como lo concluyes, en situaciones azarosas, no podemos establecer relaciones de “causalidad”, pues la cantidad de variables resulta infinita. Lo que sí se puede calcular es la condición de probabilidad de los fenómenos observados. Yo siempre pongo de ejemplo lanzar una moneda. A menos que conozcamos un caso en que no haya ocurrido, la probabilidad de que la moneda caiga al suelo es del 100%. Por lo tanto, la causa de que ello ocurra es unívoca (por la gravedad). Pero la probabilidad de que caiga del lado de la cruz es del 50%, es decir, la causa de que ello ocurra es multívoca (gravedad, viento, peso, impacto, presión, fuerza, magnetismo, etc.)

    Todo mundo sabe que a mayor número de variables asociadas a un evento, menor es la posibilidad de predecir el resultado de dicho evento. Sin embargo, sí podemos saber en qué magnitud intervino en azar en dicho evento. La estadística le llama valor de probabilidad, o simplemente, valor “p”. Gracias a ello, en el escenario experimental podemos probar todas las variables para saber en qué proporción participan en el resultado, y en qué proporción ceden su lugar al azar.

    Pero la “p” no es el único valor con el que la estadística nos ayuda, tenemos varias pruebas que permiten ponderar la significancia o no de la ocurrencia de determinado evento. Tenemos así la Chi cuadrada para comparar dos poblaciones, los análisis de varianza para identificar homogeneidad entre grupos, la t de student para comparar grupos experimentales con controles, los valores CER/EER/ ARR para contrastar la eficacia de dos tratamientos con la misma indicación terapéutica, y muchos más.

    Como podemos ver, existen varios recursos para indetificar la participación del azar en los fenómenos de interés. El problema es que analizarlo requiere tiempo, estudiar, dedicación y trabajo. A mí analizar los datos de un experimento me puede llevar más de 2 semanas, pero atribuirle los resultados a “la resonancia con el universo” no requiere ni de esfuerzo ni de conocimiento.

    Sauldos cordiales,

    C.M.

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  17. jose
    18 octubre, 2010 a las 19:34

    Claro felix, aquí tienes un ejemplo de un sistema modelado no por una aproximación ni por estimaciones incompletas, sino por una única ecuación, y además muy simple y totalmente determinista, de la cual emerge la impredecibilidad. Y encima se usa en biología. Que no se diga!

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  18. felix
    19 octubre, 2010 a las 15:27

    que algo sea impredecible no significa que sea azar.

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  19. felix
    19 octubre, 2010 a las 15:36

    Copiado de la wikipedia.
    Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; su comportamiento está completamente determinado por sus condiciones iniciales.

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  20. 19 octubre, 2010 a las 17:23

    Felix: Lo que citas de la Wikipedia dice exactamente que sí se puede modelar el azar. Si volvemos a la moneda, las condiciones inciales son el número de eventos posibles (cara y cruz). A partir de esas condiciones, el azar interviene para que caiga alguna de las dos caras.

    Quizá la propuesta de José fue demasiado compleja, los modelos caóticos requieren conocimeintos avanzados de matemática discreta y números imaginarios. Puedes empezar con un buen libro de estadística para que comprendas los conceptos de azar, probabilidad, coincidencia, y caso aislado. Una vez que lo comprendas, verás que resulta fascinante lo que se puede llegar a hacer con el azar desde los modelos matemáticos.

    Saludos cordiales,

    C.M.

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  21. jose
    19 octubre, 2010 a las 18:17

    Sí felix, ese ejemplo te lo puse pensando en tu tirada de dados y en lo de “falta de conocimiento de los procesos”. He visto demasiadas veces la opinión de que si tuviéramos información perfecta podríamos predecir la trayectoria del dado, lo que no es verdad. (y de todos modos, aunque fuera verdad, como de hecho es el caso de otro tipo de sistemas llamados “integrables” con tiempo discreto y sin interacciones entre sus componentes, en mi opinión eso tendría el mismo sentido que decir “si el mundo fuera plano, nos caeríamos por el borde”. Sí, pero lo cierto es que ni el mundo es plano ni es posible alcanzar una precisión infinita en la medida.)

    Un ejemplo de azar en el sentido de “verdaderamente aleatorio” que se me ocurre, que no sea cuántico y que sea cotidiano, es la teoría cinética de los gases, aunque de eso ya no tengo links chulos. La pongo como ejemplo porque, en general, las ecuaciones del movimiento deterministas en términos de trayectorias producen resultados distintos de las soluciones que se obtienen utilizando una descripción probabilística; peor aún, las soluciones probabilísticas que se obtienen son irreducibles, es decir, no pueden ser descritas en términos de trayectorias, sea cual sea la precisión de las medidas iniciales. En este caso, el enfoque de trayectorias simplemente no funciona.

    Por otra parte, este ejemplo se diferencia del del comentario anterior en que aquí un ligero cambio de las condiciones iniciales no provoca una divergencia exponencial, que es lo típico del caos. Aquí las trayectorias individuales siguen siendo impredecibles, mientras que el comportamiento en general del gas sigue siendo uniforme. Es decir, lo que uno esperaría ver si los movimientos de las moléculas individuales fueran aleatorios. Es algo parecido a lo que pasa si hago dos experimentos con un dado: primero, agito el cubilete dos veces antes de lanzar y anoto los resultados de 100 tiradas; luego, hago lo mismo pero agitándolo tres veces.

    Por supuesto nunca se ha planteado un modelo de ecuaciones deterministas para un gas, es algo impracticable por el número de cuerpos distintos moviéndose e interaccionando; la discrepancia de resultados que he mencionado se han demostrado en sistemas tan simples como ecuaciones de una sola variable.

    Lo anterior también se aplica al movimiento browniano. Ambas cosas son aplicaciones de la física estadística.

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  22. Vanessa
    19 octubre, 2010 a las 18:51

    No hace muchos años, cuando el sorteo de la O.N.C.E. tenia 4 cifras, se repitió el mismo numero premiado dos dias seguidos.

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  23. Nelson
    19 octubre, 2010 a las 19:57

    Y eso demuestra que una coincidencia muy poco probable es posible, porque el azar es absolutamente libre en cada oportunidad.

    Pero, si se estableciera como regla que los números sorteados quedan fuera de concurso para la siguiente tirada, tal coincidencia sería imposible, simplemente porque dichos números están fuera de sorteo.

    Por eso es que imposible e improbable NO SON sinónimos, aunque en el lenguaje vulgar tienden a serlo, lo cual es un error.

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  24. felix
    20 octubre, 2010 a las 0:55

    Pues conformare a que no podamos predecir algo, equivale a creer que ocurre de forma milagrosa, no me convence. Siempre se ha considerado incalculable algo hasta que se ha hallado la forma de calcularlo, en física quántica precisamente, queda mucho por descubrir. De todos modos me informare mejor.

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  25. jose
    20 octubre, 2010 a las 17:55

    Ey, probabilístico no quiere decir milagroso. Irónicamente, para sistemas no integrables (o sea, el 99%) el modelo probabilístico es la descripción exacta 🙂

    Yo no me molestaría en meterne en terreno cuántico porque tienes enfrente un muro irrompible llamado principio de incertidumbre.

    Si te interesa más la física estadística, varios nombres que puede que vayas a necesitar son Boltzmann, Lars Onsager (buena suerte buscando cosas de este tío) y el más famosete de todos por ser además divulgador, Ilya Prigogine. Las infernales matemáticas que hay debajo fueron perpetradas por Kolmogorov y Poincaré.

    Por supuesto todo esto es provisional. Mañana alguien puede refutar la evolución, y pasado mañana otra persona podría refutar el azar. Así es la ciencia!

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  26. 21 octubre, 2010 a las 13:57

    Vale, pero volvamos al tema importante, el futbol. Supongo que nadie pone en duda que si los porcentajes difieren en un 20% hay un factor externo influyendo en lo que debería ser un 50/50. Y que ese factor debe buscarse en los condicionantes que afectan al futbolista o al portero, y que yo presupongo que son de naturaleza psíquica, ya que todos los factores físicos permanecen immutables.
    Entonces mi pregunta es: ¿debemos combatir estos condicionantes psíquicos con una especie de remedio placebo, o sea alternando los lanzamientos de penalty, o debemos simplemente exponer los hechos para que los implicados traten de neutralizar esta mala actitud por sus propios medios?
    Y segunda, lanzar esta proclama alarmista ¿no será una de estas profecías autocumplidas? porque ahora al que le toque chutar seguno con este informe en las manos estará mas nervioso que nunca.
    Lo del ajedrez ya he dicho antes que me parece muy traido por los pelos y que no me fio un pelo de cómo han tomado los datos.
    Saludos azarosos.

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  27. anveger
    3 enero, 2011 a las 22:08

    Interesantísimo, yo tengo otro artículo relacionado con esto: http://anveger.wordpress.com/2010/08/12/racionalizacion-de-la-ignorancia-o-exuberancia-quimerica/

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