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Cristalizar o no cristalizar, ésta es la cuestión

14 enero, 2012

Por G de Galleta

El lunes pudimos ver en El Hormiguero 3.0 como Marron producía cristales de plata en una placa de Petri haciendo pasar electricidad a través de una disolución de nitrato de plata en agua. El proceso es bien conocido desde los primeros tiempos de la química, y seguro que más de uno aún lo recuerda (con más o menos cariño, eso depende) de la época del instituto. Se llama electrólisis. En este caso, además de separar los iones disueltos, se produce la formación de los cristales.

Pero no es de la electrólisis de lo que quería hablar. Quería hablar de los cristales. ¿Qué es un cristal? Quizá alguien recuerde que la ventana de una casa no estaba hecha de cristal, sino de vidrio. A lo mejor sabe que las copas de cristal de Bohemia son terriblemente caras, aunque su diseño sea igual que las que se compran en el supermercado de la esquina. Pero puede que no sepa qué es exactamente un cristal. Así que a ello vamos.

Un cristal es un material en el que sus átomos se distribuyen en el espacio de forma regular. Fácil, ¿no? Y hasta parece una tontería. Pero resulta que un cristal tiene unas propiedades interesantes que tienen que ver con la simetría, a saber: un cristal es invariante bajo ciertas rotaciones y ciertas translaciones. En español del normal: si cogemos una parte del cristal (un cuadradito, por ejemplo) y lo desplazamos en ciertas direcciones, resulta que su estructura encaja perfectamente en el nuevo lugar. Lo mismo pasa con las rotaciones. Cogemos ese cuadradito y lo giramos un ángulo determinado y vuelve a encajar perfectamente. ¿Por qué hablo de “ciertas direcciones” y de “ángulos determinados”? Porque depende del cristal en cuestión, esas direcciones y esos ángulos son distintos.

Veamos un ejemplo sencillo, cuatro átomos situados en las esquinas de un cuadrado. La distancia entre átomos adyacentes es 2 cm (una burrada, pero es un cristal de virtual, así que no pasa nada) y el ángulo que se forma entre las direcciones que unen un átomo con dos contiguos es de 90 grados. En este caso, las “ciertas direcciones” son dos, porque consideramos un cristal plano (es más fácil). Además, no podemos desplazarlo la distancia que queramos, sino que tendremos que hacerlo en múltiplos de 2. Si lo movemos 1 cm a la derecha, dejará de encajar en el resto del cristal, los átomos no coinciden con las posiciones que deberían tener. Pero si lo desplazamos 2, 4, 6… cm tendremos que sus átomos vuelven a coincidir con los demás átomos del cristal. Y los “ángulos determinados” son 90º y múltiplos de 90 (180º, 270º…). Si hacemos esas transformaciones, obtenemos lo mismo que teníamos. Esto es lo que significa que “encaja otra vez”. A la parte más pequeña de un cristal que nos permite reproducirlo entero a base de repeticiones, se le llama celda unidad. En nuestro caso, el cuadrado de 2 cm de lado sería la celda unidad. Con ellas podemos reconstruir todo el cristal.

Estructura amorfa del vidrio de sílice

Pues esto es la definición básica: una ordenación de átomos que componga una estructura periódica en el espacio. Entonces, un vidrio de ventana no es un cristal, porque su estructura es amorfa (si fuese periódica, con el grosor que suelen tener, sería más bien translúcido en vez de transparente) y una copa de cristal de Bohemia es carísima porque han tenido que coger un cristal de roca y tallarlo para darle esa forma. Con esta definición, nos damos cuenta de que los metales también son cristales, ya que su estructura es periódica, es invariante bajo ciertas translaciones y determinadas rotaciones y eso ayuda a darle las propiedades de conducción que tienen (bueno, también ayuda cierto asunto de niveles energéticos de los electrones, pero no me voy a meter en eso ahora).

Ahora uno podría pensar: “bien, entonces puede haber cristales de muchísimos tipos, de hecho, debería haber cristales de infinitos tipos, dependiendo de su colocación”. Pues sorprendentemente no. Únicamente hay 14 formas distintas de colocar átomos en 3 dimensiones y que cumplan las propiedades que acabamos de comentar. Las llamadas redes de Bravais. En esencia, lo que supone esto es que sólo existen 14 maneras de completar o llenar el espacio a base de repetir una unidad básica, o celda unidad.

Es como para quedarse tieso. ¿No puedo imaginar más figuras raras que cumplan que su estructura sea periódica? Pues no. cualquier forma que se nos ocurra, tendrá que ser necesariamente alguna de las anteriores (o variaciones de estas, pero la diferencia no será importante).

Sin embargo, somos cabezones y no nos convencemos, así que tras mucho pensar, nos damos cuenta de que todas las figuras tienen un número par de lados en sus caras. Cuadrados y hexágonos concretamente. Entonces decimos ¿y si elegimos una forma de tipo pentágono, por ejemplo?¿o un heptágono? Entonces descubriremos algo sorprendente y es que no podemos llenar el plano con estas figuras. No en vano, se les llama grupos prohibidos. Estas figuras, o como dicen los cristalógrafos, simetrías están prohibidas porque no hay forma de llenar completamente una hoja de papel dibujando heptágonos o pentágonos sin que queden huecos entre ellos. Por tanto, no podrían existir cristales con estas simetrías.

La sorpresa llegó en 1984, cuando Shechtman, Blech, Gratias y Cahn, trabajando en la obtención de nuevos materiales, fabricaron una aleación que enfriaron de forma ultra-rápida (del orden del millón de grados por segundo, no está mal). Al realizar el análisis cristalográfico obtuvieron unos resultados que sólo cuadraban si consideraban una simetría de orden 5 (para entendernos un pentágono, de las prohibidas). Lo llamaron cuasi-cristal, ya que tenía una estructura ordenada, pero carecía de las propiedades de simetría bajo desplazamientos y rotaciones de los cristales. Sin embargo, y esto lo menciono de pasada por lo complicado del asunto, tienen simetría en el espacio recíproco, que es un espacio matemático definido por unos vectores que se obtienen de los patrones de difracción que produce el cristal.

Cuasi-cristal pentagonal.

Ya, lo sé, no se ha entendido nada. Es que no es sencillo. Pero para simplificar, resulta que todos los cristales tienen asociado un número determinado de estos vectores que nunca es superior al número de dimensiones espaciales del cristal. Es decir, vivimos en 3 dimensiones (arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás) y los cristales tienen 3 vectores de este tipo. Pues los cuasi-cristales tienen más de 3 vectores distintos (linealmente independientes que decimos los frikis). Ya para terminar de decir cosas raras, comentar que estos cuasi-cristales no pueden llenar el espacio tridimensional, como ya se ha dicho, PERO sí podrían llenar completamente y sin huecos o fisuras un espacio de 6 dimensiones. (Reconozco que esto último ha sido sólo para impresionar XD). Como se suele decir, la realidad supera siempre a la ficción.

Bibliografía:

En esencia, me he basado en un trabajo que realicé en la facultad con mi compañero Paco Pamiés sobre cuasi-cristales, para la asignatura de Transiciones de Fase.  No incluyo la bibliografía porque es demasiado técnica y no creo que aporte mucho a quien esté interesado en saber un poco más. Sin embargo, si alguien sigue interesado, encantado se la proporcionaré.

Publicado conjuntamente con el Blog «Aventuras y Desventuras de G de Galleta»


Categorías:Ciencia Etiquetas: ,
  1. Miolo
    14 enero, 2012 a las 10:19

    J. M., en el artículo de la wikipedia que enlazas dice que el cristal de Bohemia es vidrio, no un verdadero cristal.

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  2. J.M.
    14 enero, 2012 a las 12:19

    No controlo mucho de cristales, Miolo, el artículo es de G de Galleta, yo solo lo he subido.

    Seguro que él te contesta en cuanto lea tu comentario.

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  3. Miolo
    14 enero, 2012 a las 12:35

    Uy, perdón, no me había dado cuenta.

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  4. 14 enero, 2012 a las 12:47

    Si, el cristal por muy de Bohemia que sea tampoco es cristal en sentido científico.

    Excelente articulo, por otra parte.

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  5. 14 enero, 2012 a las 12:50

    Que recuerdos de la asignatura de estructura de los compuestos inorgánicos!
    Es aun hoy que (hay que ser friki) busco los ejes y planos de simetría en objetos sin darme cuenta XD

    Y ya lo dijo miolo, pero yo me sumo. Tengo entendido que el cristal de bohemia es un vidrio, que las botellas y copas y demás se hacen por soplado del vidrio fundido. Creo que la razón de que sea carisimo es que es un vidrio de altisima calidad.

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  6. mik2b
    14 enero, 2012 a las 12:57

    Efectivamente, el cristal de bohemia es amorfo, con lo que es un vidrio en realidad. Es distinto el cristal de roca, que es cuarzo puro, sin impurezas y por ello transparente pese a tener periodicidad.
    Por temas de marketing, muchas veces se diferencian el vidrio de los vasos “normales” de los más caros (para justificar su precio), llamando a estos últimos “de cristal”; muchas veces es simplemente vidrio con plomo.

    Muy interesante el artículo (aunque escrito en un tono un poco demasiado dicharachero para mi gusto — esos XD), por fin algo de ciencia de los materiales.
    Si el universo fuera de 3 dimensiones, este empaquetamiento con simetría de orden 5 no tendría mucho sentido y sólo sería fruto del azar. Como ya se ha comprobado que de azar tiene poco, muchos físicos lo ven como prueba de la existencia de más dimensiones.
    Resulta curioso que, cuando un tema que antes era de ciencia ficción empieza a tomar seriedad, empiezan a verse muestras de ella en muchos ámbitos, poco a poco.

    Y por otro lado, aunque “sólo” hay 14 redes de bravais (en 3 dimensiones — viendo esto vemos que si aumentamos las dimensiones habrá bastantes más), los sistemas cristalinos no son tan simples como puede parecer, sobretodo en cerámicos. Al combinarse distintos átomos de tamaños muy dispares surgen sistemas cristalinos cuya celda unidad es difícil de ver, normalmente formados por distintos tetrahedros, como por ejemplo la kaolinita: http://kashinews.ir/wp-content/uploads/2010/04/kaostru.jpg

    En otros casos, simplemente se combinan distintos tipos de celda, y la celda unidad es de mayor tamaño, como el de un superconductor típico, el YBaCuO: http://www.kreynet.de/asc/ybco.jpg

    Así que, más que decir “la diferencia no será importante” diría que aquí está prácticamente todo el tema de nuevos materiales (siempre que no sean compuestos o poliméricos). No es un sistema tan cerrado como pueda parecer a simple vista.

    ¡Saludos!

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  7. Miolo
    14 enero, 2012 a las 14:30

    ¿Podría alguien explicar qué tiene que ver que el vidrio sea amorfo con que sea más transparente que un cristal?
    Gracias in advance.

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  8. iris
    14 enero, 2012 a las 22:45

    Pero ¿en ningún caso se usa cristal de roca (cuarzo) para fabricar copas?

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  9. Gregorovius
    15 enero, 2012 a las 1:39

    iris:
    Se hacen copas y otras cosas. El material bien diáfano es escaso y la talla debe ser muy dificil, por la dureza y la fragilidad del cuarzo.
    Hay muchos objetos de cristal de roca tallado, pero suelen estar en museos o en colecciones de arte o joyas. Lo que más podemos ver son imitaciones en vídrio.
    La que recuerdo y es de cristal de cuarzo de verdad es esta joya del arte maya:
    http://www.britishmuseum.org/explore/highlights/highlight_objects/espanol/cr%C3%A1neo_de_cristal_de_cuarzo.aspx

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  10. Gregorovius
    15 enero, 2012 a las 1:45

    Que ahora resulta que no es maya ni azteca … Para este caso da igual 🙂

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  11. Gregorovius
    15 enero, 2012 a las 1:50
  12. Miolo
    15 enero, 2012 a las 11:39

    Hay otro ejemplo magnífico aquí:

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  13. iris
    15 enero, 2012 a las 16:04

    Realmente son muy bonitos. Gracias por las respuestas Gregorovius y Miolo.

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  14. mik2b
    15 enero, 2012 a las 17:05

    Miolo :
    ¿Podría alguien explicar qué tiene que ver que el vidrio sea amorfo con que sea más transparente que un cristal?
    Gracias in advance.

    La ordenación de un sistema cristalino hace que la luz que no es absorbida sea dispersada o reflejada. En cambio, un sólido amorfo no tiene ninguna ordenación, y la luz puede pasar más fácilmente sin ser dispersada.

    Esto, claro está, para un vidrio “perfecto”. Cuantas más impurezas tenga el vidrio, más translúcido y tenue será; se verá más “sucio”.
    Por eso, por ejemplo, las lentes de los buenos objetivos son tan caros: porque tienen un control muy estricto de las impurezas para que la luz que pasa por ellos no se disperse.

    Los polímeros son el caso más práctico: los cristalinos suelen ser, como mucho, translúcidos, los semicristalinos pueden ser transparentes (según el tamaño de las esferulitas), y los más transparentes son los amorfos.

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  15. 15 enero, 2012 a las 20:04

    Miolo :
    J. M., en el artículo de la wikipedia que enlazas dice que el cristal de Bohemia es vidrio, no un verdadero cristal.

    Cierto. Fallo mío, que no lo revisé. Perdón por el despiste.

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  16. 15 enero, 2012 a las 20:09

    mik2b :

    Muy interesante el artículo (aunque escrito en un tono un poco demasiado dicharachero para mi gusto — esos XD), por fin algo de ciencia de los materiales.
    ¡Saludos!

    Gracias por el comentario. Lo tendré en cuenta para próximas entradas. Siempre hay que procurar mejorar, un saludo!

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  17. Leopoldo
    23 enero, 2012 a las 4:57

    Muy bueno el artículo, realmente me alegra que la cristalografía guste y llame la atención, es la materia más interesante que encontré durante mis estudios de química y por eso me dedico a ella profesionalmente :-). Y realmente lo que escribe G. de Galleta es solo la punta de la punta del iceberg… les sugiero seguir buceando en este tema tan interesante (aunque como con los icebergs suele ser un buceo en aguas heladas :-))

    La imagen que se usa para representar al SiO2 amorfo me la he encontrado en varios lugares, comenzando con un libro de texto americano sobre ciencia e ingeniería de materiales cuyos autores no recuerdo, la Wikipedia y ahora este blog y debo decir que esta representación de la sílice es, quizás por intentar ser enfática, fundamentalmente equivocada. La principal característica estructural del SiO2 amorfo es que los tetraedros de SiO2 que comparten vértices, siguen formando anillos hexagonales en más del 90% de los casos, esporádicamente aparecen anillos pentagonales y heptagonales unidos entre sí, conservando la media espacial de 6 tetraedros por anillo para mantener la regularidad estrucutral y composicional. Lo que separa mayormente a la sílice amorfa del cuarzo o los silicatos cristalinos es que cada tetraedro en el compuesto amorfo está rotado un ángulo que varía en forma aleatoria de sitio en sitio, impidiendo encontrar una regularidad en la posición relativa de Si y O a larga escala, pero a escala local, lo que se llama “orden de corto alcance” o “short range order” en inglés, siguen siendo mayoritariamente anillos de 6 miembros de tetraedros con composición media SiO2. Este detalle se menciona como principal característica del SiO2 amorfo en contradicción con la figura del mismo artículo (http://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_dioxide) pero está tan alejado el texto de la figura que realmente es muy difícil darse cuenta de que hay una contradicción entre ambas.

    Gracias por escribir el artículo y darme la oportunidad de hablar sobre esta figura que desde hace tiempo me venía perturbando… Un saludo!

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