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E es igual a m por c al cuadrado

24 marzo, 2013

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Bajo esta teoría, la masa ya no es una magnitud inalterable pero sí una magnitud dependiente de (y asimismo, idéntica con) la cantidad de energía.

— Albert Einstein

Allá por el año 1905, un oscuro examinador técnico de tercera categoría de la oficina de patentes de Berna en Suiza revolucionaría el mundo de la física con la publicación de cinco artículos en Annalen der Physik. De entre éstos hay dos: “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” (aquí hay una versión en pdf en inglés) y “¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido en energía?” (aqui hay una versión en pdf en inglés) que establecerían la base de la Teoría de la Relatividad Especial.

Naturalmente, ese oscuro funcionario era Albert Einstein y, en el marco de sus postulados teóricos, introdujo la que es, con total seguridad, la ecuación más conocida de la historia de la física: E = mc2. Esta ecuación, que representa la equivalencia entre masa y energía, es el elemento central alrededor del que va a girar este post. Naturalmente, la discusión la voy a hacer desde el punto de vista de un químico (no puedo renegar de mis orígenes) así que, con el perdón de los físicos, sacrificaremos precisión en aras de claridad (espero).

La famosa ecuación es muy sencilla pero el significado físico de las magnitudes involucradas es bastante más complejo. Muchos son capaces de recitar la ecuación de memoria pero son pocos los capaces de concretar qué es masa y qué es energía y esto ha permitido a pseudocientíficos y vende humos de distinto pelaje el llevar el agua a su molino.

Recorramos la ecuación de izquierda a derecha. El primer término que encontramos es la energía. La energía es una propiedad de los cuerpos que es difícil de definir. Los físicos nos dicen que es la capacidad que tiene un cuerpo de producir trabajo pero esto, para el lego, tampoco dice mucho. Lo que si es más intuitivo es que la energía puede tomar distintas formas aunque algunas de ellas no sean conceptualmente sencillas. Por ejemplo, algunas de las formas más comunes de la energía son:

  • La energía asociada al movimiento de un objeto. Esta es una forma de energía bastante intuitiva. Un objeto tiene más energía cuanto más rápidamente se mueve y cuando dos objetos se mueven a la misma velocidad, el que tiene más masa tiene más energía. Este tipo de energía se conoce como energía cinética.
  • La energía que se almacena en las relaciones entre objetos. En general este tipo de energía se conoce como energía potencial y se presenta en distintas circunstancias en la naturaleza: en un muelle estirado, en una masa situada a una determinada altura o en los enlaces químicos de una molécula por poner algunos ejemplos.
  • Por último, existe energía almacenada en la masa de un objeto. Esta energía se conoce por energía masa y su relación es la representada en la famosa ecuación de Einstein. Ésta es la energía en reposo de un objeto.

Una característica muy importante de la energía es que se conserva. Es decir, que pasa de unas formas de energía a otras. Esta conservación es consecuencia de la existencia de una simetría. La matemática Emmy Noether formuló un teorema en el que esencialmente afirma que cuando existe una simetría en un sistema físico hay una ley de conservación asociada. La conservación de la energía es una consecuencia de la existencia de una simetría en el tiempo y esto no es más que la forma rebuscada que tienen los físicos de afirmar que las leyes físicas no cambian con el tiempo, que son las mismas ahora que en el pasado y que serán las mismas en el futuro. Otra forma en la que dicen esto es cuando afirman que tiempo y energía son magnitudes conjugadas.

Siguiendo con la ecuación llegamos a la masa. Proporcionar una definición de masa es complicado ya que no se trata de un concepto intuitivo. Tradicionalmente se definía masa como la cantidad de materia existente en un objeto. Esencialmente, la masa es un coeficiente característico de cada cuerpo que determina el comportamiento de ese cuerpo en su interacción con otros cuerpos y, en especial, la intensidad de la interacción gravitatoria que sufre. En la mecánica clásica, la masa, no cambia con el estado de movimiento del objeto.

El advenimiento de la teoría de la relatividad generó confusión en relación con la masa ya que hubo dos nociones de masa que coexistieron durante un cierto tiempo. En este sentido, la entrada de Wikipedia en relación con la masa dice:

Históricamente, se ha usado el término “masa” para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba “masa relativista”) y a m, que se denominaba “masa en reposo”. Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas “sin masa”.

El último término de la ecuación es c2. Se trata de una constante que establece la relación entre la energía y la masa y, por el momento, no nos vamos a ocupar de ella. Lo único importante es señalar que sus dimensiones son de velocidad al cuadrado o, como les gusta señalar a los físicos: L2T-2.

Otra magnitud interesante, que no aparece en la ecuación (por ahora) y que se conserva en la naturaleza es la que se conoce como momento (cantidad de movimiento o momento lineal) que relaciona la masa con la velocidad de los objetos. En el caso del momento, su conservación es consecuencia de la simetría de las leyes físicas con respecto a la posición. Las leyes físicas son iguales en cualquier lugar del universo. En este caso momento y posición son magnitudes conjugadas.

La teoría de la relatividad especial proporciona una relación entre energía, masa y momento para un objeto que se está moviendo por sí mismo (sin interactuar de forma significativa con otros objetos, esto es, excluyendo cualquier energía potencial) a través de la siguiente ecuación (confirmada a través de muchos experimentos):

E es la energía p es el momento, m la masa y c nuestra conocida constante. Si nos fijamos un poco la ecuación se parece al teorema de Pitágoras que decía que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, la hipotenusa es E y los catetos son, respectivamente pc y mc2. Esto podemos pintarlo de la siguiente forma:

Por otra parte, Einstein estableció que la relación entre la velocidad de un objeto v y nuestra misteriosa constante c viene dada por la ecuación siguiente:

Recuperando un poco de trigonometría básica, podemos afirmar que la relación entre la velocidad v del objeto y c es igual al seno del ángulo que forma el cateto rojo (mc2) y la hipotenusa (E). El seno es una función matemática que toma valores entre 0 y 1, por lo tanto, el mayor valor que puede tener la relación v/c es 1. Esto significa que la mayor velocidad que puede alcanzar un objeto es c. Luego nuestra constante c representa la más alta velocidad posible de acuerdo a la teoría de la relatividad especial.

¿Qué es lo que ocurre cuando un objeto está en reposo? Pues muy sencillo, cuando el objeto no se mueve su momento es cero por lo que toda la energía que en ese instante tiene el objeto es la asociada a su masa. O lo que es lo mismo, el término pc es cero y nuestra ecuación queda como:

Si pintamos el triángulo vemos que el cateto pc se va haciendo cada vez más pequeño hasta hacerse nulo. En este caso, nuestro triángulo quedaría de la siguiente forma:

Por lo tanto, la famosa ecuación de Einstein sólo se cumple para un objeto que no se está moviendo, esto es, un objeto en reposo.

Otra cosa interesante es que, para una partícula sin masa (m = 0) el cateto rojo es cero luego la energía sería:

En este caso, el cateto rojo se iría haciendo cada vez más pequeño hasta quedar:

Vamos a ver a qué velocidad se mueve ese objeto sin masa. Despejando en la fórmula anterior tenemos que:

o lo que es lo mismo, v = c. Esto significa que un objeto sin masa se mueve inevitablemente a una velocidad c. Dado que la luz (y la interacción electromagnética) está formada por partículas sin masa, la velocidad de la luz es igual a nuestra constante c y es la mayor velocidad posible. De la misma forma, cuando un objeto tiene masa, el cateto rojo nunca es cero y, por lo tanto, la energía será siempre mayor que pc lo que implica que su velocidad va a ser siempre inferior a la velocidad límite c.

A velocidades bajas, en condiciones no relativistas,  (v << c) la ecuación para la energía quedaría (realizando un desarrollo en serie de Taylor):

Esto es, la energía total es igual al famoso mc2 (energía en reposo) más la energía cinética de la mecánica clásica. La energía en reposo es una cantidad constante por lo que no entra en conflicto con la mecánica clásica. Es decir, la mecánica clásica es un caso especial de la teoría de la relatividad.

El genio de Einstein, en 1905, fue darse cuenta cómo substituir el modelo propuesto originalmente por Newton por un nuevo modelo, consistente con los resultados experimentales anteriores pero que proporciona una representación de la realidad más precisa.

Adaptado de Energía, Momento y Masa el cuál está inspirado en Mass and Energy de Matt Strassler.


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  1. ununquadium
    24 marzo, 2013 en 21:40

    Bravo Bravo Bravo Bravo!! Muchísimas gracias. Un artículo estupendo,simple y entretenido. Gracias

  2. Juan de terzas
    24 marzo, 2013 en 23:07

    genial… se lo voy a pasar a un profe amigo que está buscando material didáctico para explicar la famosa ecuación a sus alumnos.

  3. Rodrigo
    25 marzo, 2013 en 0:29

    Esta en verdad muy bueno, ya sabia que E= mc^2 + pc, pero quizas no entedi o no he entendido todavia, me quedo claro eso de que si el objeto esta en reposo la energia es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado, cuando no tiene masa la energia es producto del momentum y la constante c, pero el momentum es producto de la masa y la velocidad, pero si la particula u objeto no tiene masa el momentum seria 0 (cero), y multiplicado con “c” el resultado de la energia sería 0 (cero), yo creo que algo me falto por entender, lo lei ya varias veces, me podrian aclarar eso? Saludos, y Muchas gracias por explicar todo esto, 😉

  4. Masklin
    25 marzo, 2013 en 9:28

    Einstein, que mente más clara. Buenísimo articulo. Gracias Manuel.

  5. Masklin
    25 marzo, 2013 en 9:30

    Perdón, a cada uno lo suyo, Gracias dotorqantico!!!

  6. 25 marzo, 2013 en 10:06

    Estupendo articulo.

  7. Albert
    25 marzo, 2013 en 18:26

    ¡Muy buen artículo, felicidades dotorqantico!
    1. Conservación del Momento Lineal=Homogeneidad del espacio. Magnitudes conjugadas: Posición y Momento.
    2. Conservación de la Energía=Homogeneidad temporal. Magnitudes conjugadas: Energía y Tiempo.
    PREGUNTA:
    3. Conservación del Momento Angular=Isotropía del espacio. Magnitudes conjugadas: Momento angular y ¿¿ángulo??
    Cuando se habla de incertidumbre siempre se comenta 1 y 2, yo nunca he oído hablar de nada parecido a 3.

  8. LGM
    25 marzo, 2013 en 23:55

    No encuentro un adjetivo para describir la sensación que hubiese provocado la experiencia de dedicarse a cualquier campo de la ciencia durante la primera mitad del siglo XX.
    Un artículo genial Dotorqantico.

  9. Juan de terzas
    26 marzo, 2013 en 0:37

    (hablo desde la incultura, así que pido perdón por lo que voy a decir)

    ¿que pasaría si el fotón pisa el freno y se queda totalmente parado?. el fotón, como supuestamente no tiene masa se pasea por ahí a lo máximo que Einstein le permite y, claro, si se para del todo su energía debería convertirse en masa… ¿cuanta masa tendríai un fotón que ha perdido el movimiento?

    Me estaba rallando yo solo con el artículo y ¡mira!, voy y leo no sé por donde que la energía de un fotón viene siendo algo así como 6,626 por 10 elevado a la menos 34 julios y me puse a despejar la formula E es m por c al cuadrado a ver que pasaba:

    Asi que tengo:

    E del fotón = 6.626×10*(-34) julios
    m del fotón = incógnita
    Valor de c = 299792458 m/s

    despejando por aquí y por allá sin saber muy bien lo que hago obtengo que:

    E
    m = ———
    c2

    O sea:

    6.626×10*(-34)
    m=————————-
    299792458

    Y aquí me he quedado porque no tengo una calculadora científica…
    ¿alguien me resuelve la cuenta por el solo placer de saber cuanto da?

  10. Jorge
    26 marzo, 2013 en 1:40

    Este comentario va para Juan de Terzas. El valor que obtienes está en órdenes mínimos,de 10 elevado a -53 o menos,puesto que divides una energía mínima entre el CUADRADO de la velocidad de la luz,que es,redondendando, 9 por 10 elevado a 16. Por eso al fotón se le consideró energía “pura” durante mucho,pues su masa era casi indectetable.

  11. Sabelaika
    26 marzo, 2013 en 1:47

    Para que no esperes más, a mi me da 2,210×10^(-43)kg, lo cual es bastante normal si aproximamos c=3×10^9 y divides de cabeza 6 y pico entre tres por un lado y las potencias de diez por el otro ( -34-9= -43)
    De todas formas, si escribes desde un ordenador, me extraña que en la carpeta de accesorios no tenga una calculadora. Y si no, en internet hay también calculadoras científicas online. La próxima vez, ¡no te quedes con la curiosidad! 😉

  12. Sabelaika
    26 marzo, 2013 en 2:11

    Jorge :
    …. divides una energía mínima entre el CUADRADO de la velocidad de la luz,que es,redondendando, 9 por 10 elevado a 16.

    Mucho más claro y más correcto (^^’) Según mi calculadora:7,372×10^(-51)
    Para hacerme una idea de lo que significa, miré las masas de otras partículas elementales. Por ejemplo, la del electrón es de 9,109×10^(−31). Insignificante en comparación.

  13. Juan de terzas
    26 marzo, 2013 en 2:49

    ¡gracias sabelaika y jorge!

    Pero sigo preguntando (desde la ignorancia propia de los de letras en cuestión de ciencias)

    Si el fotón tiene, por minúscula que sea, algo de masa… ¡vaya lío! yo tenía la esperanza de que la masa y la energía fueran en realidad una misma cosa porque así me parecen fáciles de entender. ¿son o no son lo mismo?

    Desde mi agnosís puedo entender el juego masa/energía como lo que le ocurre a un gas cuando pierde temperatura (o sea, cuando pierde velocidad): se condensa primero en líquido y al perder mas velocidad acaba por condensarse en sólido… de algún modo entiendo que la masa es la (¡uf! que atrevimiento por mi parte) “solidificación” o “condensación de la energía cuando pierde velocidad….

    Y ya puestos a preguntar….El fotón se mueve a la velocidad c por el vacío, pero al atravesar distintos medios no vacíos, aire, cristal, otros medios que no lo retengan, … se desplaza a una velocidad menor… ¿en esos casos, por la pérdida de velocidad, aumenta su masa?… ¿y por qué se supone, o eso he oído, que a una partícula con masa si se intenta acelerarla para que alcance la velocidad c a medida que se aproxima a ésta comienza a aumentar su masa?

    ¡¡¡¡vaaaaleeee!!! Voy a ver si dejo las drogas un día de estos antes de que me dé por pedir el numero de móvil de Dios para tener unas palabritas con él.

    (Y, bueno, vale. la culpa fue mía cuando elegí letras en 3º cuando lo que me gustaban las ciencias. Lo hice porque las ciencias había que currar mucho a diario y las letras me pareció un paseo de libro en libro…)

  14. Juan de terzas
    26 marzo, 2013 en 3:01

    Dotorquantico: En el acelorador de hadrones del cern básicamente se dedican a acelerear dos chorros de protones en sentidos opuestos hasta que alcanzan una velocidad muy próxima a la de la luz para que entonces choquen…. ¿a qué velocidad chocan? Supongamos que en el momento de la colisión ambos haces llevan una velocidad del 99% de c… ¿se dilatan el tiempo cuanto haga falta para que la colisión se produzca a velocidad c o qué pasa?

    (mañana dejo las drogas y dejo de darte la vara, pero ¡anda! ponme por lo menos un enlace para hymbestigar un poco)

  15. Rodrigo
    26 marzo, 2013 en 3:42

    Alguien puede responder mi pregunta? del comentario #3

  16. Alaksandu
    26 marzo, 2013 en 3:59

    A mi me da: E = m c2 => m = E/ c2 => m = 4×10–19 J/ 3•108 m/s => m = 1.3×10−27 kg (pero según Wikipedia es de 1.1×10−52 kg). Pero pude haber cometido algún Error.

  17. Alaksandu
    26 marzo, 2013 en 4:08

    ¡¡¡Me olvidé de Elevar la Velocidad de la Luz al Cuadrado!!!: m = 4,4 x 10 -36 Kg.

  18. Alaksandu
  19. 26 marzo, 2013 en 9:57

    Si el fotón tiene, por minúscula que sea, algo de masa

    No, su masa es exactamente 0, por eso puede ir a la velocidad de la luz. De hecho, por eso tiene que ir exactamente a la velocidad de la luz. Cualquier particula con masa, por muy pequeña que fuera necesitaria una energia infinita para alcanzar la velocidad de la luz y acabaria con una masa infinita.

    En cuanto a tu pregunta de ¿que pasaria si un foton se frena? La respuesta (no siendo demasiado precisos) es que dejaria de ser un foton y se convertiria en otras particulas:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Creaci%C3%B3n_de_pares

  20. 26 marzo, 2013 en 10:07

    Rodrigo :

    Esta en verdad muy bueno, ya sabia que E= mc^2 + pc, pero quizas no entedi o no he entendido todavia, me quedo claro eso de que si el objeto esta en reposo la energia es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado, cuando no tiene masa la energia es producto del momentum y la constante c, pero el momentum es producto de la masa y la velocidad, pero si la particula u objeto no tiene masa el momentum seria 0 (cero), y multiplicado con “c” el resultado de la energia sería 0 (cero), yo creo que algo me falto por entender, lo lei ya varias veces, me podrian aclarar eso? Saludos, y Muchas gracias por explicar todo esto, ;)

    Estas liandote un poco, a ver si puedo aclararlo.

    E=mc2 con m la masa en reposo solo se cumple si m esta en reposo. En reposo, el momento es 0. Cuando una particula se mueve, la ecuacion es E2=m2c4+p2c2. En el caso del foton m=0, asi que te queda que E=pc. Lo de que el momento es p=mv solo es para particulas con masa. En el caso del foton p=hv/c, siendo h la constante de Planck y v no es velocidad sino la frecuencia de la onda.

  21. Jorge
    26 marzo, 2013 en 11:24

    Javi :

    Rodrigo :
    Esta en verdad muy bueno, ya sabia que E= mc^2 + pc, pero quizas no entedi o no he entendido todavia, me quedo claro eso de que si el objeto esta en reposo la energia es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado, cuando no tiene masa la energia es producto del momentum y la constante c, pero el momentum es producto de la masa y la velocidad, pero si la particula u objeto no tiene masa el momentum seria 0 (cero), y multiplicado con “c” el resultado de la energia sería 0 (cero), yo creo que algo me falto por entender, lo lei ya varias veces, me podrian aclarar eso? Saludos, y Muchas gracias por explicar todo esto,

    Estas liandote un poco, a ver si puedo aclararlo.
    E=mc2 con m la masa en reposo solo se cumple si m esta en reposo. En reposo, el momento es 0. Cuando una particula se mueve, la ecuacion es E2=m2c4+p2c2. En el caso del foton m=0, asi que te queda que E=pc. Lo de que el momento es p=mv solo es para particulas con masa. En el caso del foton p=hv/c, siendo h la constante de Planck y v no es velocidad sino la frecuencia de la onda.

    Cierto, ayer puse un valor que asume que el fotón es una partícula, y no una onda,donde entra entonces la constante de Planck y la frecuencia. Menos mal que vinieron De Broglie y demás para decirnos ¿por qué no ambas?.

  22. Rodrigo
    26 marzo, 2013 en 19:52

    Jorge :

    Javi :

    Rodrigo :
    Esta en verdad muy bueno, ya sabia que E= mc^2 + pc, pero quizas no entedi o no he entendido todavia, me quedo claro eso de que si el objeto esta en reposo la energia es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado, cuando no tiene masa la energia es producto del momentum y la constante c, pero el momentum es producto de la masa y la velocidad, pero si la particula u objeto no tiene masa el momentum seria 0 (cero), y multiplicado con “c” el resultado de la energia sería 0 (cero), yo creo que algo me falto por entender, lo lei ya varias veces, me podrian aclarar eso? Saludos, y Muchas gracias por explicar todo esto,

    Estas liandote un poco, a ver si puedo aclararlo.
    E=mc2 con m la masa en reposo solo se cumple si m esta en reposo. En reposo, el momento es 0. Cuando una particula se mueve, la ecuacion es E2=m2c4+p2c2. En el caso del foton m=0, asi que te queda que E=pc. Lo de que el momento es p=mv solo es para particulas con masa. En el caso del foton p=hv/c, siendo h la constante de Planck y v no es velocidad sino la frecuencia de la onda.

    Cierto, ayer puse un valor que asume que el fotón es una partícula, y no una onda,donde entra entonces la constante de Planck y la frecuencia. Menos mal que vinieron De Broglie y demás para decirnos ¿por qué no ambas?.

    Me aclaro bastante, se me paso eso de p=E/c,

    Saludos

  23. 27 marzo, 2013 en 5:19

    Históricamente, se ha usado el término “masa” para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba “masa relativista”) y a m, que se denominaba “masa en reposo”. Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas “sin masa”.

    Además está el hecho de que simplemente está mal. La masa es una cantidad escalar que se obtiene como la norma del 4-impulso, y como toda norma es invariante frente a transformaciones de coordenadas -isometrías-, por lo que no puede depender del estado de movimiento relativo a un referencial arbitrario. Por otra parte, no hay razón alguna para asociar el factor $\gamma$ de la transformación de Lorentz a la masa. El que este factor aparezca en la expresión para la energía se debe sólo a la definición de la 4-velocidad como la derivada de la posición respecto al tiempo propio, y del 4-impulso como el producto de la masa (en reposo, la única) con el 4-impulso. Esto vale tanto para partículas, como para sistemas de partículas.

    Si uno quiere seguir escribiendo el impulso como p=m.v, entonces puede asociar el factor $\gamma$ a la masa y hablar de una masa efectiva para un cuerpo al que asocia una velocidad “newtoniana”, por decirle de alguna manera. Pero es artificial: La velocidad no es v, y la masa no depende de la velocidad.

  24. Blueoriol
    27 marzo, 2013 en 11:05

    Voy a hacer una pregunta algo tonta:
    ¿Existe algo que realmente este en reposo?

    Es decir, en un Universo dinámico, ¿que entedemos por reposo?

    Entiendo que en E=mc2, la formula se simplifica para que se pueda entender el potencial energetico sin ninguna interferencia exterior, o sea, el potencial energetico de un objeto en si mismo (o por si mismo). Pero entiendo que es una abstración porque cualquier objeto del universo se encuentra no solo en movimiento sino influenciado por la gravedad.

    ¿Es correcto ver la formula como una simplificación, como un marco teorico ideal??

  25. 27 marzo, 2013 en 13:17

    ¿Existe algo que realmente este en reposo?

    Cuando se habla de reposo, se refiere a respecto a un sistema de referencia. El movimiento es relativo.

    Entiendo que en E=mc2, la formula se simplifica para que se pueda entender el potencial energetico sin ninguna interferencia exterior, o sea, el potencial energetico de un objeto en si mismo (o por si mismo). Pero entiendo que es una abstración porque cualquier objeto del universo se encuentra no solo en movimiento sino influenciado por la gravedad.

    ¿Eh?

  26. Víctor
    27 marzo, 2013 en 19:02

    Nicolás: Entonces esta frase tuya

    “La velocidad no es v, y la masa no depende de la velocidad”.

    Niega una cosa que yo he visto repetida muchas veces: que la masa de un objeto aumenta con el aumento de su velocidad. ¿Sería así? Que no aumenta?

  27. Blueoriol
    27 marzo, 2013 en 22:53

    Ok. Si, ahora parece bastante obvio.

  28. 28 marzo, 2013 en 4:49

    Víctor :
    Nicolás: Entonces esta frase tuya
    “La velocidad no es v, y la masa no depende de la velocidad”.
    Niega una cosa que yo he visto repetida muchas veces: que la masa de un objeto aumenta con el aumento de su velocidad. ¿Sería así? Que no aumenta?

    Eso mismo es lo que digo. Cuando se escribe el impulso -parte espacial del 4-impulso- de una partícula usando la “masa relativista”, se le asocia una velocidad que es igual a la velocidad newtoniana. Sin embargo la velocidad -parte espacial de la 4-velocidad-, por definición es igual al producto de la velocidad newtoniana con el factor de Lorentz. Así, forzar una masa dependiente del estado de movimiento -además de ser innecesario- tiene el coste de asociarle a la partícula una velocidad que no es la real.

  29. Víctor
    28 marzo, 2013 en 16:56

    Gracias por la aclaración Nicolás.
    Un saludo

  30. 30 marzo, 2013 en 18:50

    Quiero agradeceros todos los comentarios y las aportaciones. He estado una semana fuera, sin conexión a Internet y me ha sorprendido la cantidad de comentarios sobre el post. De nuevo muchas gracias.

    Si tenéis alguna cuestión que yo pueda resolver ya estoy on-line.

  31. 30 marzo, 2013 en 19:05

    Albert :

    ¡Muy buen artículo, felicidades dotorqantico!
    1. Conservación del Momento Lineal=Homogeneidad del espacio. Magnitudes conjugadas: Posición y Momento.
    2. Conservación de la Energía=Homogeneidad temporal. Magnitudes conjugadas: Energía y Tiempo.
    PREGUNTA:
    3. Conservación del Momento Angular=Isotropía del espacio. Magnitudes conjugadas: Momento angular y ¿¿ángulo??
    Cuando se habla de incertidumbre siempre se comenta 1 y 2, yo nunca he oído hablar de nada parecido a 3.

    Muchas gracias Albert, A ver si puedo responder a tu pregunta. El producto de las magnitudes conjugadas tiene las dimensiones de la constante de Planck que es Julios*s. Si miramos las dimensiones:

    Energía * tiempo = ML^2T^(-2) * T = ML^2T^(-1)
    Momento * Posicion = MLT^(-1) * L = ML^2T^(-1)
    Momento Angular * Ángulo = ML^2T^(-1) * (SIN DIMENSIÓN) = ML^2T^(-1)

    El ángulo hasta donde yo sé no tiene dimensión es una razón entre dos longitudes.

    ¿Algún físico en la sala que me corrija?

  32. Rhay
    31 marzo, 2013 en 11:02

    Chicos, con qué mala noticia nos hemos desayunado hoy en Baleares…

    http://www.diariodemallorca.es/mallorca/2013/03/30/fallece-montserrat-casas-rectora-uib/836010.html

    Nadie teníamos ni idea de que estuviera tan enferma… En fin, descanse en paz… Supongo que habrá sido mejor que no vea cómo desmantelan el sistema público de enseñanza que tanto defendió…

  33. 31 marzo, 2013 en 18:30

    Jo, Rhay, vaya racha. Se van los mejores. 😦

  1. 24 marzo, 2013 en 21:28
  2. 24 marzo, 2013 en 22:30
  3. 25 marzo, 2013 en 11:42
  4. 1 abril, 2013 en 6:40
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