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Estadística para negacionistas II


Leyendo un interesante artículo de Manuel Alfonseca [1] sobre ignorancia matemática,  se nos ha ocurrido adaptarlo a la situación actual, para entender como el manejo de probabilidades, algo básico en estadística no es tan intuitivo como puede parecer. Para ello, vamos a suponer dos pruebas determinadas para detectar dos virus distintos: el VIH (causante del SIDA) y SARS-Cov2 (causante de COVID19).  Los datos son aproximados, pero sirven perfectamente para el mostrar lo que nos interesa.

La sensibilidad de cierta prueba para detectar VIH en seres humanos es del 99,9% y su especificidad del 99,99%; el SIDA tiene una incidencia de 10 personas por cada 100.000 habitantes. Por otro lado, determinada prueba para la detección de SARS-Cov2 tiene una sensibilidad el 70% y una especificidad similar (99,99%); la COVID19 tiene una incidencia en España de 250 casos por 100.000 habitantes.

Siendo casi un 30% más sensible la prueba de SIDA, si tenemos a dos individuos, uno positivo en VIH y otro positivo en SARS-Cov2 ¿Quién tiene más probabilidades de tener un diagnóstico equivocado?

Si has contestado “el de SARS-Cov2”, has fallado, pero puedes consolarte en que lo mismo les ocurrió a 18 expertos consultores para enfermos de SIDA en un estudio realizado hace unos años [2]. Veamos cómo puede ser.

Desarrollando los porcentajes

Hemos dicho que la incidencia de SIDA es de 10 casos por cada 100.000 habitantes, lo que significa que, de 100.000 personas, 10 estarán enfermas de SIDA y 99.990 estarán sanas.

La sensibilidad de la prueba de sida es del 99,9%, por lo que las 10 personas enfermas darán positivo casi seguro (para ser más exactos, con una probabilidad del 99,9% o, lo que es lo mismo, una probabilidad de 0,1% de obtener un falso negativo).

La especificidad, por su parte, es del 99,99%, es decir, un 0,01% de falsos positivos. Esto quiere decir que, al hacer la prueba a las 99.990 personas sanas, aproximadamente 10 de ellos dará positivo sin tener el SIDA.

Así pues, al hacer la prueba del SIDA a 100.000 personas, veinte darán positivo, diez de ellas tendrá SIDA y las otras diez no (concretamente habrá un 99,89% de probabilidad que esto ocurra).

Por lo tanto, la probabilidad de que una persona que ha dado positivo en la prueba tenga el SIDA es aproximadamente del 50%.

Veamos los datos en el caso de la COVID19, cuya incidencia es 25 veces mayor, lo que supone que, de 100.000 personas, 250 estarán enfermas y 99.975 sanas.

En este caso, la probabilidad de un falso negativo es del 30% (70% de sensibilidad), por lo que es esperable que, de esas 250 personas enfermas, 175 den positivo en la prueba. Obviamente, 75 infectadas se nos habrán “colado” como sanas sin estarlo.

La probabilidad de un falso positivo es similar a la prueba de VIH: 0,01% (99.99% de especificidad). Así, al hacer la prueba a los 99.975 individuos sanos, prácticamente 10 darán falso positivo.

En resumen, hemos hecho una prueba de COVI19 a 100.000 personas, de las cuales 185 han dado positivo. De estas 185 con resultado positivo, 175 tienen el virus, y 10 no.

Por lo tanto, la probabilidad de que una persona que ha dado positivo en la prueba tenga COVID19 es del 94,6%, (175 frente a 10), casi el doble que en el caso de la prueba de SIDA.

Todo son números

El resultado de estos cálculos, para la mayor parte de nosotros es, al menos, sorprendente. El problema, como en muchas otras ocasiones, es que nos dejamos engañar por la intuición.

En el caso del SIDA la prueba es mucho más sensible, pero como la incidencia es mucho menor, el número de enfermos es mucho más bajo. Por lo tanto, a los pocos enfermos (10 en nuestro ejemplo) los detectamos prácticamente en su totalidad. En el caso de la prueba de COVID19, la sensibilidad es menor, pero como la incidencia es mucho mayor, en total detectamos muchos más positivos (175 en el ejemplo). Por el contrario el número de falsos positivos es similar (10 en ambos casos).

Composición de los positivos en la prueba simulada para la detección de VIH y SARS-Cov2 (en naranja los positivos reales y en azul los falsos positivos)

Comparando los dos ejemplos, al dar positivo en la prueba del SIDA podemos ser de las 10 personas enfermas o de las 10 sanas  (50% de probabilidad de cada caso);  en el caso de la COVID19, podremos ser de las 175 enfermas o de las 10 sanas (94,6% y 5,4% de probabilidad respectivamente). Con estos números, resulta evidente que dependiendo del número de enfermos en la población una prueba puede variar mucho en su interpretación.

Usemos un supuesto llevando los datos hasta el absurdo: imaginemos una prueba que solo tiene un 20% de sensibilidad en la detección de la enfermedad X. Supongamos, a su vez, que 100.000 de cada 100.000 personas padece la enfermedad (es decir, la totalidad de la población). Si damos positivo en la prueba, obviamente tendremos un 100% de posibilidades de tener la enfermedad, a pesar de la baja sensibilidad de ésta.

Entendiendo falsos positivos y falsos negativos

Todas las pruebas médicas de detección sean para COVID19, para cáncer de mama o para embarazo, dan falsos positivos y falsos negativos. No significa esto que un falso diagnóstico invalide la prueba y sea tacha de inútil, como hemos podido leer tantas veces estos días. Como siempre en ciencia y, evidentemente, en estadística, lo que tenemos que hacer es saber trabajar con el porcentaje de error. Si no fuera así, no podríamos testar ni la temperatura corporal.

Entendido esto, cabría preguntarse qué es preferible, un falso positivo o un falso negativo. La respuesta depende de para quien. Un falso positivo es malo para el paciente por dos causas fundamentales: el impacto psicológico de creerse enfermo y la posibilidad de que se inicien tratamientos innecesarios.

Sin embargo, un falso negativo es mucho peor. Tanto el paciente, que puede retrasarse en recibir el tratamiento adecuado, como para la comunidad, ya que el contagiado puede seguir transmitiendo la enfermedad al creerse sano.

Lamentablemente, en el caso de la COVID19, los falsos negativos son más abundantes que los falsos positivos, dándose además el caso de que en esta enfermedad el falso positivo solamente sufre la molestia del confinamiento, ya que no recibirá tratamiento alguno al no desarrollar síntomas. Sin embargo, los falsos negativos seguirán desarrollando su actividad normal con las posibilidades de contagio que esto entraña.

Contrariamente a lo que afirman muchos negacionistas, el principal problema del diagnóstico de COVID19, sea por PCR o por pruebas rápidas, no es que arroje muchos positivos que no lo son, ya sea porque falle el test o porque detecte cualquier genoma vírico. Para nada, la especificidad ronda el 100% y por eso los falsos positivos son muy poco frecuentes y sus consecuencias muy leves: únicamente un período de cuarentena que no habría sido necesario.

Donde se encuentra realmente el problema es en los falsos negativos, porque son contagios que se nos escapan y que pueden seguir transmitiendo la enfermedad. En realidad, tenemos más infectados de los que detectamos [3].

Por eso es tan importante seguir manteniendo las medidas de seguridad sanitaria, a pesar de hacer test masivos. Aunque con poca probabilidad, no podemos estar seguros de no ser contagiosos incluso aunque hayamos dado negativo en una PCR.

Todos estos errores vienen dados porque no estamos acostumbrados a manejar gran cantidad de datos de forma natural. Nuestra capacidad se ha ido adaptando a lo largo de la evolución de nuestra especie a resolver problemas con pequeños conjuntos de datos, los necesarios para la subsistencia.

En un próximo artículo veremos que la estadística puede salir en nuestra ayuda cuando tenemos que manejar conjuntos muy grandes, y no solo calculando porcentajes.

Referencias:

[1] Alfonseca Moreno, Manuel. 2013. CONSECUENCIAS DE LA IGNORANCIA ESTADÍSTICA. Asociación española de Comunicación Científica. Disponible online: https://www.aecomunicacioncientifica.org/consecuencias-de-la-ignorancia-estadistica/

[2] E.Kurz-Milcke, G.Gigerenzer, L.Martignon, 2008. Transparency in risk communication: graphical and analog tools, en Strategies for risk communication: evolution, evidence, experience, Annals of the New York Academy of Sciences, vol.1128.

[3] Avivar Oyonarte, Cristóbal. 2020. COVID 19 resultados falsos negativos y falsos positivos, la robustez de los sistemas de calidad en nuestros laboratorios públicos clínicos andaluces capaces de detectarlos. Disponible online: https://www.sanac.org/images/site/COVID19-falsos-negativos.pdf


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