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El problema del reparto de la apuesta

24 febrero, 2014 7 comentarios

Ludo aleae

Imagine por un momento que se encuentra jugando una partida de dados. Usted y su contrincante juegan a escoger una cara de un único dado, y apuestan 32 euros cada uno a que la suya será la primera en salir tres veces. En un momento determinado, la partida debe interrumpirse. Si en ese instante el número que escogió usted ha salido dos veces, mientras que el de su oponente sólo una, ¿cómo debería repartirse la apuesta?

Quizá lo primero que se le ocurriría es que, como van dos a uno, los 64 euros deberían repartirse siguiendo esta proporción. Por tanto usted se llevaría dos terceras partes, 44 euros con 66 céntimos, mientras que su oponente se quedaría con los 21 euros con 33 céntimos restantes. Teniendo en cuenta que estaba a punto de ganar la partida, ¿le parece satisfactorio el reparto?

¿Y si fuera usted el que va perdiendo? Teniendo ahora en cuenta que aún podría remontar el tanteo y acabar ganando la partida ¿se conformaría con una tercera parte del dinero?

Si tiene conocimientos elementales en cálculo de probabilidades podría pensar que se trata de un problema sencillo, pero no lo es en absoluto. Que hoy en día manejemos herramientas que permiten a alumnos de secundaria resolverlo sin dificultad no significa que el problema sea fácil, simplemente que ya sabemos cómo hacerlo. Tanto es así que este fue un problema abierto durante al menos 160 años, y sus intentos de resolución desembocaron en la primera formulación de la teoría del cálculo de probabilidades. ¿Quieren averiguar cómo? Pues vamos. Leer más…

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