Colas de lotería y anumerismo
Si eres de los que en estos días prenavideños se tiran horas en una cola para adquirir un décimo en la administración donde más «toca», que viajan hasta la Comunidad Autónoma que ha repartido el «gordo» un mayor número de veces, buscas hasta la extenuación la terminación más veces premiada o aquel número que simboliza una fecha destacada, quizá puedas ahorrarte mucho tiempo y esfuerzo haciendo unos simples números.
En primer lugar, deberíamos tener claro si somos supersticiosos o no. Obviamente, si pensamos que la «suerte» puede manipularse, y que frotar un décimo por la espalda de un jorobado, comprar un número soñado o acercarse hasta el pueblo donde haya ocurrido la mayor desgracia del año puede facilitar tu camino al premio, poco podemos discutir. Ante la fe ciega, pocos argumentos pueden emplearse. Únicamente, podríamos aconsejar el que intentes pensar cuantas veces lo has hecho y cuantas ha funcionado.
Pero sin recurrir a esoterismos, estos días se observan inmensas colas en determinadas administraciones, formadas por gente que en su mayor parte no cree en brujos ni en premoniciones. Sin embargo, pensar que un establecimiento es más agraciado que otro es un error anumérico, como podemos comprobar mediante un sencillo cálculo:
En un sorteo de navidad se ponen a la venta un total de 165.750.000 décimos, correspondientes a 195 series de 85.000 números. Entre los trece números premiados (un primer premio, un segundo, un tercero, dos cuartos y ocho quintos), en total resultarán premiados13 x 195 x 10 = 25.350 décimos. Calculando la proporción, los agraciados representan un 0,015% de los décimos; es decir, uno de cada 6.538.
En 2010, una sola de las administraciones más famosas (omitiremos el nombre por discreción), vendió 3,5 millones de décimos. Unas sencillas cuentas nos dan que, por simple probabilidad, debería haber repartido unos 535 décimos premiados con algunos de los cinco primeros premios. Concretamente, cabría esperar, redondeando, 41 décimos del gordo, 41 décimos del segundo premio, 41 del tercero, 82 de cuartos y 328 décimos de quintos premios. Parece espectacular, pero si lo comparamos con los 3.499.465 décimos no premiados, veremos que no resulta tan llamativo: únicamente tendrían suerte un 0,015 % de los décimos, es decir, exactamente la misma probabilidad que si lo hubiéramos comprado en una pequeña administración de barrio.
Curiosamente, la administración de lotería del ejemplo repartió ese año únicamente 150 décimos de uno de los premios. Menos de la mitad de lo esperado probabilísticamente (esto se debe a que el reparto de números y décimos no es equitativo ni al azar en las distintas administraciones). En cualquier caso, nada que justifique un par de horas de cola.
Lo mismo ocurre con las ciudades y comunidades autónomas con «suerte»: Madrid, Cataluña, Andalucía o Valencia son las más agraciadas, pero también aquellas donde más lotería se vende.
Otro factor muy considerado son las terminaciones. Algunos prefieren aquellas que «más tocan» esperando que se repitan, mientras otros eligen las que menos, confiando en que serán más probables al haber salido en menos ocasiones. Sin embargo, ambas apreciaciones son erróneas. En un juego de azar, cualquier resultado no tiene mayores o menores probabilidades por el hecho de que haya ocurrido con anterioridad. Es algo similar a lanzar una moneda: la probabilidad de que salga cara o cruz (50%) es independiente de lo que haya salido en la tirada anterior. Si no fuera así, cualquiera podría predecir con gran seguridad los resultados a partir de unas pocas tiradas, algo muy lejano a la realidad.
Sin embargo, a lo largo de los casi 200 sorteos de lotería nacional celebrados desde su fundación en 1812, hay números que han salido más veces que otros. El 5 ha sido terminación del gordo en 32 ocasiones, mientras que el 1 solamente lo ha sido en ocho. Incluso, si realizamos una simple prueba como una chi-cuadrado, los resultados son estadísticamente significativos. Todo parece indicar que, efectivamente, algunos números tienen más probabilidades que otros.
Pero no es así. La probabilidad no dice que si tiramos dos veces una moneda, siempre saldrá una cara y una cruz. Por el contrario, un suceso se va aproximando a su probabilidad teórica a medida que realizamos la prueba un mayor número de veces. En el caso de la moneda, podemos lanzarla 10 veces y obtener 8 caras y 2 cruces, ¿significa esto que la probabilidad es del 80% y 20% respectivamente? En absoluto. Se trata de una desviación por azar debido a un bajo número de tiradas, algo que se irá regularizando según continuemos con los lanzamientos.
Eso hizo precisamente el matemático John Kerrich durante la segunda guerra mundial: lanzó una moneda 10.000 veces (el hombre estaba prisioneros de los alemanes) y obtuvo 5.067 caras y 4.933 cruces, lo que representa un 50,67% y un 49,33%, respectivamente.
Al igual que con las monedas, los 200 sorteos de la Lotería de Navidad no son una cifra significativa frente a los 85.000 números que participan, por ser demasiado baja. De hecho, si tomamos los 2.000 últimos sorteos de la Lotería Nacional, sin ser tampoco un número significativo, podemos comprobar que las frecuencias se van aproximando al 10%, que es su probabilidad real.
Por último, hay mucha gente que piensa que ciertos números con un significado especial tienen más probabilidades de resultar premiados, como el 11.901 (por la fecha de los atentados de las Torres Gemelas) o el 11.710 (por la victoria de España en el Mundial de Sudáfrica). Sin embargo, basta con echar un vistazo a los resultados de todos los sorteos navideños para comprobar que las fechas históricas no son especialmente favorecidas. Que se sepa, únicamente ha ocurrido una vez, en 2005, cuando el Ateneo Republicano de Elche fue agraciado con un quinto premio al número 14.431, que jugaba desde 1977 en honor a la fecha de proclamación de la segunda república española.
Resumiendo: comprar el primer décimo que nos ofrezcan en la administración del barrio, del pueblo o por internet, ofrece las mismas probabilidades de obtener un premio que hacerlo en la administración más famosa, eligiendo la terminación más agraciada históricamente y componiendo con el número cualquier fecha significativa. Lo del jorobado, además, es políticamente incorrecto…
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Hombre, el artículo está bien como siempre, pero me parece que para la estadística del sorteo de navidad ni la serie ni la fracción afectan al resultado (por simplificar un poco el cálculo) a diferencia del sorteo del (jop*ta) niño, en el que si que hay un premio específico a la fracción y la serie.
En resumen, que con la loteria ganamos todos porque el que gana es el ministerio de economía y hacienda, y como ya sabemos, hacienda somos todos, aunque a algunos la recaudación duela más que a otros y los fondos recaigan más en unos que en otros, no de manera forzosamente respectiva.
Sun saludo.
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[Corrección] No se de donde he sacado la idea del premio específico a la serie y fracción del sorteo del niño, comprobando la wiki se ve que nunca ha sido así. La chochez me acosa, espero correr más rápido que ella.
Lo que si que es interesante de este sorteo es que el 22% de la recaudación se va limpia a las arcas del estado, no es mal negocio, lo cual explica porque uno de los chanchullos favoritos han sido siempre las loterias clandestinas.
Sun saludo.
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Yo no soy supersticioso porque trae muy mala suerte.
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No, no afectan. Por eso no está contado. Todos los décimos del mismo número tienen iguales probabilidades de premio.
😆
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Yo una vez me vi obligado a hacer una hora de cola en Dña. Manolita, y diría que en los 5 minutos (tirando por lo alto) que estuve dentro de la administración, se debieron de vender unos 100 décimos. Esto también da una idea de la cantidad de lotería que venden. Una lotería cara y que, si toca, no te toca tanto como en otras.
Por otra parte, un comentario sobre el artículo. Aunque no afecta al fondo del asunto ni al mensaje que quieres transmitir, no has tenido en cuenta las pedreas, que son unos 1700 premios, pequeños, pero premios.
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Sí, sí, he ignorado aposta las pedreas, dado que no suelen publicitarse tanto como los premios «gordos». Cuando se dan datos de «aquí toca más», o salen las fotos con champán, no se refieren a las pedreas. No obstante, como bien dices, únicamente aumenta la probabilidad global de obtener algun premio (quizá habría que considerar también los reintegros), pero no afecta a las conclusiones.
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Un día en clase matemáticas el profesor nos hizo a todos tirar una moneda al aire y anotar si cara o cruz. 300 veces cada uno, los 35 alumnos a la vez. Al acabar, los resultados de cada uno parecían un poco escorados (40-60 algunos, 30-70 otros) pero al sumarlos todos en la pizarra la cosa se acercó a un 49-51 que ya es lo suyo.
PS: ¡Mi suegra ha comprado lotería con el número de la fecha de nacimiento de Nico! 😀
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Otra cosita más que me señala alguien en Facebook: este año se van a vender los 100.000 números y no sólo los 85.000 que mencionas en el artículo. Según la Wikipedia los premios son los mismos que dices tú, así que la cosa está peor aún este año. 🙂
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A mi lo que me hace gracia es cuando está comiendo un grupo de personas y viene un vendedor ambulante de lotería, si uno compra los demás hacen lo mismo ‘por si le toca que también les toque a ellos’, ¡patético!
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cpcbegin, ese es uno de los «motores» que hace que se venda tanta lotería. La gente se tiraría de los pelos si le toca al vecino y no a el. Cada uno puede hacer con su dinero lo que le de en gana pero muchos gastan más de lo recomendable para su economía por ese «por si acaso» cuando el aumento de probabilidades es insignificante, si la gente comprediera eso, no compraría lotería o su gasto en ella sería mínimo; lo mínimo para cumplir con ese anumerismo que nos rodea: famiía, compañeros, amigos … Ya sea por cumplir con esto mínimos te hace gastar algo por mucho que intentes reducirlo, con la familia es díficil minimizar estos gastos. Yo personalmente he reducido a familia y nadie más, y esto casí por obligación, y cada vez menos 🙂
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Pues yo mira que paso veces por delante de La Bruixa d’Or, en Sort, y jamás he comprado un décimo allí. Considero que al dueño, con la tontería de la superstición, lo hemos hecho de oro. A mí la única vez que me ha tocado algo en la Lotería de Navidad fue una pedrea comprada en la administración de al lado de mi casa, así que si algún día me toca el gordo, será porque ha caído al lado de mi casa…
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No entiendo lo siguiente:
«Menos de la mitad de lo esperado probabilisticamente (esto se debe a que el reparto de números y décimos no es equitativo ni al azar en las distintas administraciones).»
¿Como es un reparto «no equitativo»?
Si cada numero tiene la misma exacta probabilidad de salir sorteado, no hay forma de hacer repartos equitativos o no equitativos.
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Ya, pero no todos los números se venden en todas las administraciones de Lotería…
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Patetico el «por si acaso» ni de coña. Es cuestión de valorar. Unos pocos euros para evitar ese 0,015% de posibilidades de querer cortarte las venas no es un precio muy alto.
A mi no me molesta no tener dinero, pero si todos a mi alrededor lo tuvieran y yo no si sería muy molesto. ¿Como era el dicho? Mal de muchos…
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Pablo, me imagino que se refiere a que hay administraciones que venden más números que otros. Algunas, debido a su volumen de ventas, disponen de varios miles de números, mientras que otras sólo de unos cientos.
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Que te toque la lotería no es cuestión de probabilidades, sino de suerte. En una ocasión tuve un décimo de la lotería de Navidad en mis manos, que rechacé y, por supuesto, salió premiado con el gordo. Cuestión de (mala) suerte. Otra vez será.
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Como se dice por ahí, la lotería es un impuesto del estado a las personas que no saben matemáticas.
Yo acabo con un décimo o dos como mucho, y muchas veces regalados. Cuando en el trabajo todo el mundo compra un décimo me dicen: ¿y si nos toca a nosotros y a ti no? Y yo les digo pues que me alegraré mucho por ellos. Pero al final quien se gana 20 euros soy yo, que no me los he gastado.
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Que te toque la lotería no es cuestión de probabilidades, sino de suerte.
Esto lo podías vender a Loteria Nacional como eslogan publicitario. Aunque mejor que lo hagas lejos de la facultad de matemáticas 😀
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Va chavalotes, vamos a darle al tarro: Me he comprado un décimo del sorteo de navidad. Cual es la probabilidad (exacta) de no perder dinero?
Haz clic para acceder a documentos_programa_navidad_efda412b.pdf
Y 15,304 % no es la correcta.
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Hay muchos casos en que la gente cree hacer cosas para augmentar las possibilidades de que le toque la loterías, en mi trabajo, hay mucha gente que piensa que si juegas siempre el mismo número de la lotería tienes mas posibilidades de que toque, hay varias «teorías» sobre este echo, que si todos los números a lo largo del tiempo tienen que salir y mejor tener siempre el mismo, que si la dispersión es menor, … o otras historias raras. Yo les digo que siempre es la misma en cada sorteo (con la misma cantidad de números, ya que son los sorteos sucesos aleatorios independientes, o eso espero ;).
La gente que juega mucho a los juegos de azar muchas veces busca reconfortarse con pensamientos falsos de que tiene mas posibilidades de ganar.
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… es algo mas que 14,2%… pero no tengo ganas de hacer un calculo exacto
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#19 Veamos:
-Como todos los premios son siempre más que los 20 euros de cada décimo(excepto el reintegro, que al ser 200€ entre 10 décimos son 20€ en el peor caso y tampoco se pierde), ignoramos la cantidad de dinero de cada décimo. Entonces tenemos 180 000 000 décimos, que pueden o estar premiados o no estarlo, y en concreto 27 549 000 décimos están premiados. Por lo tanto, un ~6,5338124796%(¿querías exactitud? toma dos tazas) tienen premio.
¿He acertado o la he cagado en algún punto del razonamiento(lo más probable)?
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No hay que olvidar un aspecto importante: Quien compra un décimo de lotería, compra una ilusión, una esperanza que se mantine viva hasta el día del sorteo.
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Es más complicado, el numero de boletos premiados no es fijo pues los premios se pueden solapar entre si, por ejemplo, si la terminacion de una pedrea coincide con la del primer premio, re reduce en uno la cantidad de boletos totales premiados. Con tantos premios especiales que se salen del tipico premio a las ultimas X terminaciones coincidientes, las posibilidades de solapamientos son diversas. Por eso tiene miga el problema, jeje.
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…Y por eso la Lotería es un juego rentable, porque el Estado siempre siempre va a recaudar muchísimo más de lo que se gaste en premios…
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Correcto Daniel ( el que dice que es más complicado). Ademas debemos descontar los solapamientos seguros. Sabemos seguro que los 999 billetes premiados por tener las dos últimas cifras iguales al gordo están incluídos tambien entre los 9999 del reintegro. Por ejemplo.
La putada de los solapamientos probables se me antoja compleja de calcular. ¿hay algún matemático en la sala? 🙂
La exactitud de Daniel R G sería guapa si fuera correcta. Pero es mas falsa que un euro de silicona.
En maldito momento se me ocurrió el problema. Ahora me reconcome la curiosidad y ya voy a ir a por el lápiz y el papel.
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Mierda. Entonces me temo que no sé resolverlo.
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Es que el gasto en premios es 0 porque se redistribuye la recaudación previo descuento de gastos administrativos (entre ellos recuperar el gasto de papel y tinta), comisiones para los puntos de venta y el resto, como ya he dicho, limpio para las arcas del estado para pagar… no lo se.
La loteria de navidad española ya es legendaria, tiene hasta su chiste en la serie Futurama a proposito del scam por e-mail, asi que es asumible que esta es otra de las caras que estamos ofreciendo como nación.
A mi lo que ya me hace sangrar la ulcera son las loterias «con recargo». Esos emprendedores que financian… no lo se a base de un pequeño impuesto revolucionario recurriendo al chantaje emocional para sus fines. Antes de que alguien ponga el grito en el cielo de «¡Es que son organizaciones socio-culturales, deportivas o públicas!» que se informe un poco sobre el cachondeo que es que en Españistan una peña recreativa sea una organización socio-cultural.
Sun saludo.
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«Que te toque la lotería no es cuestión de probabilidades, sino de suerte.»
Cinco minutos sin poder respirar he estado de la risa que me ha entrado. Voy a tatuarme la frase. O mejor: voy a tatuársela a mis alumnos.
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Persona, si te refieres a la ONCE, estoy totalmente de acuerdo contigo. Yo tengo un muy buen amigo que es vendedor de cupones, y si os escribiera lo que me cuenta de cómo se trata al personal laboral, alucinaríais…
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Yo creo que mucha gente compra para que no les toque a los demás y a ellos no. Ya saben que no les va a tocar, pero «por si acaso».
Y lo mismo con lo de comprar siempre el mismo número: imagínate que un año compras un número, el año siguiente otro y toca el número que elegiste el año pasado: es para cortarse las venas. Compras siempre el mismo número y te ahorras ese problema.
Sociología animal.
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Hasta aquì he leido detenidamente todos los comentarios y me quedo con el no. 18,; como delegado sindical de una empresa mexicana , en un edificio de 9 pisos y con 6,000 burocratas atiborrados , todos los dias del año entraban un promedio de 6 distintos vendedores de billetes de loteria y sin fallar para quitarmelos de encima les decia dame un treitaytantos mil que termine en 7 y nunca lo levaban, hasta que un dia se me aparece uno que seguramente habia oido mi misma letania y espero a que yo le dijera la trillada frase y me contesto AQUÌ TRAIGO TRES SERIES DE UN 36,737, Y NO ME QUEDÒ MAS QUE DECIRLE A LA SECRETARIA ,MANDA LLAMAR POR SEPARADO A 59 DE LOS INGENIEROS DE NUESTRA SECCION , eran 318 ingenieros y les dije comprenme un vigèsimo cada uno, y solo un vigesimo y, en un ratito le compremos al billetero los la 3 series con 60 vigesimos ,el sorteo fue ese viernes y como trabajamos semana inglesa, el domingo me hablo uno de los ingenieros a mi casa y me dijo sr. delegado ganamos el premio mayor, el lunes el sindicato hizo una excepcion y les dio el dia con permiso para ir a cobrar el premio a todos los ganadores , a mi solo me toco el premio de un vigesimo y los otros 258 ingenieros se lanzaron en reclamos por no haberlos invitado:a ninguno de ellos, Se cumple a veces lo que comentò Manuel :»en la loteria interviene la suerte y no tanto la estadistica y la matematica»; cuando te toca te toca …hasta la misma muerte, PORQUE …para morirse lo unico que se necesita es ESTAR VIVO. Salu2
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Se cumple a veces lo que comentò Manuel :”en la loteria interviene la suerte y no tanto la estadistica y la matematica”;
Supongo que te refieres a otro Manuel.
cuando te toca te toca …
Tan cierto como cuando no te toca, no te toca…. 😉
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Claro, es como la estadística barata que siempre suelo predicar: hay un 50% de posibilidades de que algo pase: puede pasar, o puede no pasar. Mañana puede caer un meteorito, o puede no caer; como no hay más que esas dos posibilidades, hay un 50%.
Pues hay mucha gente que se cree esta porquería, como mucha gente que se cree la lotería (anda, y rima).
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Una vez leí que el juego que tiene más probabilidades en contra es el Loto, por eso los cartones son baratos y los premios se acumulan, a veces varios sorteos. Pero no tengo las cifras exactas.
Se me ocurrió contar el chiste de Condorito y el huaso bruto, pero mejor me lo guardo. Soy muy malo contando chistes.
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Rhay No, me refería al negociete de fraccionar un décimo en participaciones y añadirles el recargo para reunir fondos para la asociación de degustadores de cebolletas en vinagre que se fundó con objeto de declarar un local como club social.
Lo de la ONCE es ya otra historia llena de ofertas que uno no puede rechazar, ¿capisci?
Y lo de la estadística aplicada a eventos de azar… a algunos les sonara a marciano pero la estadística más que para preveer sucesos sirve para extrapolar condicionantes, vulgo ejemplo, la ley de Murphy que reza «Si algo sale bien es porque algún factor que lo impediría no esta siendo tomado en cuenta».
Sun saludo.
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Manuééeee ¡hombre de poca fe! mira esta persona tuvo mucha suerte:
http://www.elmundo.es/elmundo/2011/12/03/espana/1322933261.html
¡Jaque mate! jeje, perdón por la sorna 😉
Un profesor mió dijo respecto a la lotería, que es el «impuesto de los tontos» que bien me cae ese hombre jaja :D.
Saludos.
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Esa noticia que nos aporta Nu me recuerda a esa otra en donde la estadística se va a hacer puñetas: Carlos Fabra.
http://www.lasexta.com/sextatv/salvados/a_carlos_fabra_le_ha_tocado_la_loteria__9_veces__en_10_anos/190821/1061
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La probabilidad, según el vídeo, de que te toque la Lotería 9 veces en 10 años es de 1/38.000.000.000.000.000
Ahí es ná…
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Como ya dije antes, que te toque la lotería es sólo cuestión de suerte, o sino que se lo pregunten a los que viven en ciudades o pueblos donde nunca ha tocado un premio importante.
Después de la (mala) suerte de haber tenido en mis manos -y rechazado- un décimo premiado de la lotería de Navidad, más que nada por cuestión de probabilidades, pues un año antes tocó el 2º premio de Navidad en el mismo sitio, tuve la relativamente buena suerte de que, meses después, me tocara el 1er. premio de la ONCE (lo de relativa es porqué no me tocó el cuponazo).
😉
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Se refiere a que no se puede extrapolar todo el sorteo a una sola administración, dado que ésta no vende, ni todos los números que entran en el mismo, ni un número equivalente de décimos de cada uno de ellos.
Es decir, los cálculos probabilísticos sirven para el sorteo global, pero no para una administración en particular.
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