La Ciencia y sus Demonios

Bajo esta teoría, la masa ya no es una magnitud inalterable pero sí una magnitud dependiente de (y asimismo, idéntica con) la cantidad de energía.

— Albert Einstein

Allá por el año 1905, un oscuro examinador técnico de tercera categoría de la oficina de patentes de Berna en Suiza revolucionaría el mundo de la física con la publicación de cinco artículos en Annalen der Physik. De entre éstos hay dos: “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” (aquí hay una versión en pdf en inglés) y “¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido en energía?” (aqui hay una versión en pdf en inglés) que establecerían la base de la Teoría de la Relatividad Especial.

Naturalmente, ese oscuro funcionario era Albert Einstein y, en el marco de sus postulados teóricos, introdujo la que es, con total seguridad, la ecuación más conocida de la historia de la física: E = mc². Esta ecuación, que representa la equivalencia entre masa y energía, es el elemento central alrededor del que va a girar este post. Naturalmente, la discusión la voy a hacer desde el punto de vista de un químico (no puedo renegar de mis orígenes) así que, con el perdón de los físicos, sacrificaremos precisión en aras de claridad (espero).

La famosa ecuación es muy sencilla pero el significado físico de las magnitudes involucradas es bastante más complejo. Muchos son capaces de recitar la ecuación de memoria pero son pocos los capaces de concretar qué es masa y qué es energía y esto ha permitido a pseudocientíficos y vende humos de distinto pelaje el llevar el agua a su molino.

Recorramos la ecuación de izquierda a derecha. El primer término que encontramos es la energía. La energía es una propiedad de los cuerpos que es difícil de definir. Los físicos nos dicen que es la capacidad que tiene un cuerpo de producir trabajo pero esto, para el lego, tampoco dice mucho. Lo que si es más intuitivo es que la energía puede tomar distintas formas aunque algunas de ellas no sean conceptualmente sencillas. Por ejemplo, algunas de las formas más comunes de la energía son:

• La energía asociada al movimiento de un objeto. Esta es una forma de energía bastante intuitiva. Un objeto tiene más energía cuanto más rápidamente se mueve y cuando dos objetos se mueven a la misma velocidad, el que tiene más masa tiene más energía. Este tipo de energía se conoce como energía cinética.
• La energía que se almacena en las relaciones entre objetos. En general este tipo de energía se conoce como energía potencial y se presenta en distintas circunstancias en la naturaleza: en un muelle estirado, en una masa situada a una determinada altura o en los enlaces químicos de una molécula por poner algunos ejemplos.
• Por último, existe energía almacenada en la masa de un objeto. Esta energía se conoce por energía masa y su relación es la representada en la famosa ecuación de Einstein. Ésta es la energía en reposo de un objeto.

Una característica muy importante de la energía es que se conserva. Es decir, que pasa de unas formas de energía a otras. Esta conservación es consecuencia de la existencia de una simetría. La matemática Emmy Noether formuló un teorema en el que esencialmente afirma que cuando existe una simetría en un sistema físico hay una ley de conservación asociada. La conservación de la energía es una consecuencia de la existencia de una simetría en el tiempo y esto no es más que la forma rebuscada que tienen los físicos de afirmar que las leyes físicas no cambian con el tiempo, que son las mismas ahora que en el pasado y que serán las mismas en el futuro. Otra forma en la que dicen esto es cuando afirman que tiempo y energía son magnitudes conjugadas.

Siguiendo con la ecuación llegamos a la masa. Proporcionar una definición de masa es complicado ya que no se trata de un concepto intuitivo. Tradicionalmente se definía masa como la cantidad de materia existente en un objeto. Esencialmente, la masa es un coeficiente característico de cada cuerpo que determina el comportamiento de ese cuerpo en su interacción con otros cuerpos y, en especial, la intensidad de la interacción gravitatoria que sufre. En la mecánica clásica, la masa, no cambia con el estado de movimiento del objeto.

El advenimiento de la teoría de la relatividad generó confusión en relación con la masa ya que hubo dos nociones de masa que coexistieron durante un cierto tiempo. En este sentido, la entrada de Wikipedia en relación con la masa dice:

Históricamente, se ha usado el término “masa” para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba “masa relativista”) y a m, que se denominaba “masa en reposo”. Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas “sin masa”.

El último término de la ecuación es c². Se trata de una constante que establece la relación entre la energía y la masa y, por el momento, no nos vamos a ocupar de ella. Lo único importante es señalar que sus dimensiones son de velocidad al cuadrado o, como les gusta señalar a los físicos: L²T^-2.

Otra magnitud interesante, que no aparece en la ecuación (por ahora) y que se conserva en la naturaleza es la que se conoce como momento (cantidad de movimiento o momento lineal) que relaciona la masa con la velocidad de los objetos. En el caso del momento, su conservación es consecuencia de la simetría de las leyes físicas con respecto a la posición. Las leyes físicas son iguales en cualquier lugar del universo. En este caso momento y posición son magnitudes conjugadas.

La teoría de la relatividad especial proporciona una relación entre energía, masa y momento para un objeto que se está moviendo por sí mismo (sin interactuar de forma significativa con otros objetos, esto es, excluyendo cualquier energía potencial) a través de la siguiente ecuación (confirmada a través de muchos experimentos):

E es la energía p es el momento, m la masa y c nuestra conocida constante. Si nos fijamos un poco la ecuación se parece al teorema de Pitágoras que decía que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, la hipotenusa es E y los catetos son, respectivamente pc y mc². Esto podemos pintarlo de la siguiente forma:

Por otra parte, Einstein estableció que la relación entre la velocidad de un objeto v y nuestra misteriosa constante c viene dada por la ecuación siguiente:

Recuperando un poco de trigonometría básica, podemos afirmar que la relación entre la velocidad v del objeto y c es igual al seno del ángulo que forma el cateto rojo (mc²) y la hipotenusa (E). El seno es una función matemática que toma valores entre 0 y 1, por lo tanto, el mayor valor que puede tener la relación v/c es 1. Esto significa que la mayor velocidad que puede alcanzar un objeto es c. Luego nuestra constante c representa la más alta velocidad posible de acuerdo a la teoría de la relatividad especial.

¿Qué es lo que ocurre cuando un objeto está en reposo? Pues muy sencillo, cuando el objeto no se mueve su momento es cero por lo que toda la energía que en ese instante tiene el objeto es la asociada a su masa. O lo que es lo mismo, el término pc es cero y nuestra ecuación queda como:

Si pintamos el triángulo vemos que el cateto pc se va haciendo cada vez más pequeño hasta hacerse nulo. En este caso, nuestro triángulo quedaría de la siguiente forma:

Por lo tanto, la famosa ecuación de Einstein sólo se cumple para un objeto que no se está moviendo, esto es, un objeto en reposo.

Otra cosa interesante es que, para una partícula sin masa (m = 0) el cateto rojo es cero luego la energía sería:

En este caso, el cateto rojo se iría haciendo cada vez más pequeño hasta quedar:

Vamos a ver a qué velocidad se mueve ese objeto sin masa. Despejando en la fórmula anterior tenemos que:

o lo que es lo mismo, v = c. Esto significa que un objeto sin masa se mueve inevitablemente a una velocidad c. Dado que la luz (y la interacción electromagnética) está formada por partículas sin masa, la velocidad de la luz es igual a nuestra constante c y es la mayor velocidad posible. De la misma forma, cuando un objeto tiene masa, el cateto rojo nunca es cero y, por lo tanto, la energía será siempre mayor que pc lo que implica que su velocidad va a ser siempre inferior a la velocidad límite c.

A velocidades bajas, en condiciones no relativistas,  (v << c) la ecuación para la energía quedaría (realizando un desarrollo en serie de Taylor):

Esto es, la energía total es igual al famoso mc² (energía en reposo) más la energía cinética de la mecánica clásica. La energía en reposo es una cantidad constante por lo que no entra en conflicto con la mecánica clásica. Es decir, la mecánica clásica es un caso especial de la teoría de la relatividad.

El genio de Einstein, en 1905, fue darse cuenta cómo substituir el modelo propuesto originalmente por Newton por un nuevo modelo, consistente con los resultados experimentales anteriores pero que proporciona una representación de la realidad más precisa.

Adaptado de Energía, Momento y Masa el cuál está inspirado en Mass and Energy de Matt Strassler.